人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第五章-三角函数-综合测试(附答案与解析)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根1/15第五章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点(tan,cos)P在第三象限，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知1sin()3+=−，则tan=（）A.22B.24C.24D.223.函数()sin24fxx=+的图象向左平移(0)个单位长度所得图象关于原点对称，则的最小值是（）A.8B.4C.38D.344.设函数()cos3fxx=+，则下列结论错误的是（）A.()fx的一个最小正周期为2B.()yfx=的图象关于直线83x=对称C.()fx+的一个零点为6x=D.()fx在区间,2上单调递减5.已知角的终边上有一点(1,3)P，则sin()sin22cos(2)−−+−的值为（）A.1B.45−C.1−D.4−知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根2/156.已知sin3cos53cossin+=−，则2sinsincos−的值是（）A.25B.25−C.2−D.27.已知3sin,,52=，1tan()2−=，则tan()−的值为（）A.211−B.211C.112D.112−8.将函数sin23yx=−图像上的点,4Pt向左平移(0)ss个单位长度得到P，若P位于函数sin2yx=的图像上，则（）A.12t=，s的最小值为6B.32t=，s的最小值为6C.12t=，s的最小值为3D.32t=，s的最小值为39.函数()sin(2)2fxx=+＜的图象向左平移6个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，且存在0,2x，使得不等式()fxm≤成立，则m的最小值是（）A.1−B.12−C.12D.110已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA=+＞＞＜＜的部分图像如图所示，且()1,0,3f=，则5cos26+=（）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根3/15A.223B.223C.223−D.1311.()sin40tan103−=（）A.12−B.1−C.32−D.33−12.将函数()sin2fxx=红的图象向右平移02个单位长度后得到函数()gx的图象.若对满足()()12=2fxgx−的12,xx，有12minπ3xx−=，则=（）A.512B.3C.4D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.已知1sincos63−−=，则cos23+=________.14.若函数()*()sin6fxx=+N在区间,64上单调递增，则的最大值为________.15.如图是某个弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根4/1516.对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx=≤＞给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当()xkk=+Z时，该函数取得最小值1−；③该函数的图象关于直线52()4xkk=+Z对称；①当且仅当22()2bxkk+Z＜＜时，20()2fx＜≤.其中正确命题的序号是________.（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知tan3=，求下列各式的值：（1）3cos()sin()33cossin22−−−+++−；（2）22sin3sincos1−−.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根5/1518.已知函数()sin()0,0,2fxAxA=+＞＞＜的部分图像如图所示.（1）写出函数()fx的解析式及0x的值；（2）求函数()fx在区间,44−上的最小值与最大值.19.[12分]已知函数2()sin3sincosfxxxx=+.（1）求()fx的最小正周期；（2）若()fx在区间,3m−上的最大值为32，求m的最小值.20.[12分]已知函数()2()2sincos23cos30,0fxaxxxa=+−＞＞的最大值为2，且最小正周期为.（1）求函数()fx的解析式及其对称轴方程；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根6/15（2）若4()3f=，求sin46+的值。21.[12分]已知函数()2cos24fxx=−，xR.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当,82x−时，方程()fxk=恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（3）将函数()2cos24fxx=−的图象向右平移(0)mm＞个单位长度后所得函数()gx的图象关于原点中心对称，求m的最小值.22.[12分]已知函数()3sin21(0)3fxx=++，且()fx的最小正周期为2.（1）求函数()fx的解析式及()fx图像的对称中心；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根7/15（2）若23sin3122812xxmfm−−−+≥对任意0,2x恒成立，求实数m的取值范围.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根8/15第五章综合测试答案解析一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D【解析】先求出()gx，表示出()()12fxgx−，再结合三角函数的性质求解.因为()sin2()sin(22)gxxx=−=−，所以()()()1212sin2sin222fxgxxx−=−−=.因为11sin21x−≤≤，()21sin221x−−≤≤，所以1sin2x和()2sin22x−的值中，一个为1，另一个为1−，不妨取1sin21x=，(2sin22)1x−=−，则11222xk=+，1kZ，222222xk−=−，()21212,2222kxxkk−+=−+Z，()12kk−Z，得()12122xxkk−=−+−.因为02＜＜，所以022−＜＜，故当120kk−=时，12min23xx−=−=号，则6=，故选D.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根9/15二、13.【答案】7914.【答案】915.【答案】52sin24yx=+【解析】设函数解析式为sin()(0,0)yAxA=+＞＞，由图像知2,0.8AT==，所以2250.82T===.又函数图像过点(0.1,2)，所以2sin42+=，所以24k=+，kZ.不妨取4=，则其函数解析式为52sin24yx=+.16.【答案】③④【解析】画出()fx在[0,2]上的图像如图所示.由图像知，函数()fx的最小正周期为2，在2()xkk+=Z和32()2xkk=+Z时，该函数都取得最小值1−，故①②错误.由图像知，函数图像关于直线52()4xkk=+Z对称，在22()2kxkk+Z＜＜时，20()2fx＜≤，故③④正确.三、17.【答案】（1）原式3cossin3tan3sincos3tan1−+−+==−−−−3365313331−−==−−.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根10/15（2）原式222222sin3sincossincossincos−−−=+2222tan3tantan1tan1−−−=[phone]−−−==−+.18.【答案】（1）0,0AQ＞＞，由函数图象可知2A=，00222Txx==−−=，解得2=.又Q函数图像过点13,212，1322sin212=+.1322122k+=+，kZ，即523k=−，kZ，又2＜，3=，()2sin23fxx=+.由函数图像可知02sin223x+=，02234xk+=+，kZ，即024xk=−，kZ，又0131312412x−Q＜＜，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根11/1502324x=.（2）由,44x−，可得52,366x+−.min()1fx=−，max()2fx=.19.【答案】（1）2()sin3sincosfxxxx=+113cos2sin2222xx=−+1sin262x=−+所以()fx的最小正周期为22T==.（2）由（1）知1()sin262fxx=−+.由题意知3xm−≤≤，所以522666xm−−−≤≤.要使得()fx在区间,3m−上的最大值为32，即sin26x−在区间,3m−上的最大值为1，所以262m−≥，即3m≥.所以m的最小值为3.20.【答案】2()sin23cos23sin(2)fxaxxax=+=++，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根12/15由题意知，()fx的最小正周期为，由22=，知1=.由()fx最大值为2，故232a+=.又0,1aa=＞，()2sin23fxx=+，令2()32xkk+=+Z，解得()fx的对称轴方程为()122kxk=+Z.（2）由4()3f=知42sin233+=，即2sin233+=，sin4sin22632+=+−2cos2212sin233=−+=−++2211239=−+=−.21.【答案】（1）因为()2cos24fxx=−，所以函数()fx的最小正周期为22T==.由222,4kxkk−+−Z≤≤，得3,88kxkk−++Z≤≤，故函数()fx的单调递增区间为3,()88kkk−++Z.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根13/15（2）因为()2cos24fxx=−在区间,88−上为增函数，在区间,82上为减函数.又08f−=，28f=.2cos2cos1244f=−=−=−，当[0,2)k时方程()fxk=恰有两个不同的实数根.（3）3()2sin22sin244fxxx=−+=+Q2sin28x=+，()2sin22sin2284gxxmxm=+−=+−，由题意得24mk−=，kZ，28km=−+，kZ.又0m＞，当0k=时，min8m=，此时()2sin2gxx=