人教A版(2019)数学必修第一册-第五章-三角函数测试题

第1页共5页人教A版（2019）数学必修第一册第五章三角函数测试题一、单选题（共14题；共42分）1.等于（）A.-B.C.-D.2.已知A是△ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（）A.B.C.D.3.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A.B.C.D.5.函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的偶函数D.周期为2π的奇函数6.在中，，若，则函数的最小值为（）A.B.C.D.7.的值等于()A.B.C.D.8.已知sin（30°+α）=，则cos（60°﹣α）的值为（）A.B.﹣C.D.﹣9.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A.B.C.D.10.已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线x=0对称D.函数是奇函数11.sin300°的值（）第2页共5页A.B.C.-D.-12.曲线在区间上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A.B.C.D.13.下列命题中正确是（）A.y=sinx为奇函数B.y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C.y=3sinx+1为偶函数D.y=sinx﹣1为奇函数14.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，测得塔基的俯角为45°，那么塔的高度是（）米．A.20B.20C.20D.30二、填空题（共6题；共24分）15.设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．16.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=________；2α+β=________．17.（2015·湖北）函数的零点个数为________．18.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为________19.计算：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=________．20.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是________．三、解答题（共5题；共54分）21.设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．22.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+．（1）求函数f（x）的对称中心坐标；（2）求函数f（x）的单调区间．23.如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，第3页共5页点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且，设∠BOC=θ．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为f（θ），求f（θ）的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24.已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．25.已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．答案一、单选题1.B2.A3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.D11.D12.A13.A14.A二、填空题15.16.2；π17.218.19.20.2三、解答题21.（1）解：f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，∵ω=2，∴T=π，∴f（x）的最小正周期π；当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），第4页共5页则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；（2）解：当x∈[0，]时，≤2x+≤，当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，则f（x）max=+1+a=2，解得：a=1﹣，令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．22.（1）解：f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），令2x﹣=kπ，x=+（k∈Z），∴函数f（x）的对称中心坐标是（+，0）（k∈Z）（2）解：由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）23.（1）解：由题意，AB=2Rcosθ，BC=Rsinθ，且△HOG为等边三角形，所以，HG=R，GF=R﹣Rsinθ，f（θ）=SABCD+SEFGH=2Rcosθ•Rsinθ+R（R﹣Rsinθ），θ∈（0，）（2）解：要符合园林局的要求，只要f（θ）最小，由（1）知，f′（θ）=R2（2cos2θ﹣2sin2θ﹣cosθ）=R2（4cos2θ﹣cosθ﹣2），令f′（θ）=0，即4cos2θ﹣cosθ﹣2=0，解得cosθ=或（舍去），令cosθ0=，θ0∈（0，），当θ∈（0，θ0）时，f′（θ）＜0，f（θ）是单调减函数，当θ∈（θ0，）时，f′（θ）＞0，f（θ）是单调增函数，所以当θ=θ0时，f（θ）取得最小值．答：当θ满足cosθ=时，符合园林局要求24.（1）解：由题可知，，第5页共5页解得：ω=2，θ=，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+）（2）解：由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，）可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈[0，π]，可得单调递增区间为：[0，]，[，π]25.（1）解：．∵，∴，∴．∴函数y=f（x）的值域为（2）解：，当，有，∵g（x）在上是增函数，且ω＞0，∴．即，化简得，∵ω＞0，∴，k∈Z，∴k=0，解得ω≤1，因此，ω的最大值为1