人教版七年级下册数学8.3-实际问题与二元一次方程组课件

悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？导入新知养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？探究新知知识点1列二元一次方程组解答较简单问题问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.问题2：题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，探究新知解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.+=675,+=940.30x15y42x20y解方程组，得：x=,y=.205探究新知例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?素养考点1探究新知列二元一次方程组解答数量问题解:设每餐甲、乙原料各x克，y克.则有下表:甲原料x克乙原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540探究新知根据题意,得方程组化简,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②探究新知探究新知归纳总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.巩固练习解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5520答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.55205300依题意得巩固练习据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息探究新知知识点2列二元一次方程组解答几何问题转换成数学语言：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.ADCB1112竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？探究新知方法113竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积SAEFD=100xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1乙：100y×2则列方程为100x:200y=3:4总产量=？1:2xy200m100如何设未知数呢？则列方程为x+y=200单位面积产量×面积探究新知方法114竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你觉得该如何答题比较完整呢？甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.探究新知方法1解法一1516例2某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建素养考点1探究新知列二元一次方程组解答几何问题由题意得：解得：答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.42000020000(130%)yxxy20008000xy2.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60x+y=60x=3y解:设小长方形地砖的长为x,宽为y,由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.巩固练习小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？知识点3列二元一次方程组解答行程问题探究新知分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015探究新知方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.60x60x80y40y1015根据题意，可列方程组：10608015.6040xyxy解方程组，得300400xy所以小明家到学校的距离为700m.探究新知方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.60(10)x80x40y根据题意，可列方程组：60(10)60(15)8040xyxy解方程组，得510xy所以小明家到学校的距离为700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）坡路距离：80×5=400（m）60(15)y探究新知例3张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行.若张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？探究新知素养考点1列二元一次方程组解答行程问题2y千米张强2.5小时走的路程李毅2小时走的路程11千米0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：设张强、李毅每小时各走x,y千米，由题意得0.522201120xxyxy45xy解得答：张强、李毅每小时各走4,5千米.分析：如下图（1）、（2）所示探究新知3.巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，则下列方程组正确的是（）巩固练习A.B.C.D.D45()126,45()6.xyxy3()126,46.xyxy3()126,43()6.4xyxy3()126,445()6.xyxy（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．巩固练习连接中考D48533864yxyx38534864xyxy38354864yxyx38534864yxyx1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）课堂检测基础巩固题A.B.C.D.65240xyxy－65240xyxy＋56240xyxy＋56240xyxy－D2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．x+y=106x+8y=68解析:根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x＋8y＝68.课堂检测基础巩固题3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？课堂检测基础巩固题解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．解得则4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.课堂检测基础巩固题解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h,根据题意可列方程组解得：x=420，y=60.答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.能力提升题课堂检测47.52.5xy解得：()9450()10450xyxy即甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，求两人的速度．3412拓广探索题课堂检测解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则336.4413.22yxyx答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.4,12.xy解得：二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题行程问题路程=平均速度×时间审题：弄清题意和题目中的数量关系设元：用字母表示题目中的未知数列方程组:根据2个等量关系列出方程组检验作答解方程组：代入法；加减法.几何问题课堂小结341．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？导入新知2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.素养目标如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元