2017-2018学年第一学期期中模拟试题九年级数学（C卷）（解析版）

绝密★启用前期中模拟试卷(数学人教版九年级)考试范围：第21——23章；考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，正确，故选D．21教育网21教育网2．已知函数y＝（m＋2）是二次函数，则m等于（）A.±2B.2C.－2D.±2【答案】B【解析】试题分析：∵y=（m+2）xm2-2是二次函数，∴m2-2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．学-考点：二次函数的定义．3．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1B．y=（x+1）2C．y=x2+xD．y=x2﹣x﹣1【答案】C．【解析】试题分析：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）21·cn·jy·com21cnjy.comA.55°B.60°C.65°D.70°【答案】C5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）2·1·c·n·j·y21·cn·jy·comA.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y2【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y解：∵函数的解析式是y=(x-1)2-3，∴对称轴是x=1，∴点A关于对称轴的点A′是(4,y1)，那么点B在对称轴上，点C、A′都在对称轴的右边，∵错误!未找到引用源。，∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y随x的增大而增大，∵4＞2＞1.∴y1＞y3＞y2.故选B.6．已知实数x满足2224120xxxx，则代数式21xx的值为（）A.1B.7C.1或7D.以上均不正确【答案】B7．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）21*cnjy*comA.（32+x）（20+x）=540B.（32﹣x）（20﹣x）=540C.（32+x）（20﹣x）=540D.（32﹣x）（20+x）=54【答案】B【解析】利用平移，原图可转化为下图，根据题意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，故选B.8．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为x,则根据题意可列方程为（）A.21.215.1xB.21.235.1xC.21.2125.1xD.21.21.211.215.1xx【答案】D【解析】试题解析：设增长率为x，根据题意得：第二天的人数为1.21x，第三天的人数为1.211xx，所以21.21.211.21=5.1xx，故选D.·世纪*教育网9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图像大致为（）【来源：21cnj*y.co*m】【答案】D【解析】∵AE=x，∴y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）＝错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=4x2-8x+4=4（x-1）2，∵0＜x＜1，∴0＜y＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误，选项D符合；故选D。学-【出处：21教育名师】21教育名师原创作品点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键。10．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论：①0abc，②bac，③420abc，④23cb，⑤abmamb1m中正确的是（）A.②④⑤B.①②④C.①③④D.①③④⑤【答案】C点睛：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2yaxbxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.21*cnjy*com第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(每小题3分，共30分)11．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．【答案】答案不唯一，如29x【解析】试题解析：答案不唯一，如29x12．已知点M的坐标为（－2，－3），则点M关于原点对称的坐标为．【答案】（2，3）【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的定义可知，M的坐标（-2，-3）关于原点对称的坐标为（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标．13．抛物线22(3)4yx的顶点坐标是.【答案】(3,4)【解析】试题分析：根据抛物线的解析式可以看出对称轴为x=3，所以顶点的横坐标为3，再将x=3代入解析式中求出顶点的纵坐标为4，故顶点的坐标为（3,4）；2-1-c-n-j-y考点：二次函数的性质；14．抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3），则函数的关系式：____________________.【答案】2512yx【解析】试题分析：首先设二次函数的解析式为：y=a2x12，将(2,3)代入可得：2a2123，则a=5，即二次函数的解析式为：y=52x12.2-1-c-n-j-y点睛：本题主要考查的就是利用待定系数法求二次函数的解析式.二次函数的解析式有一般式，顶点式和两根式三种情况，在设解析式的时候如何进行选择需要根据实际题目来进行确定，如果题目中出现顶点我们会选择顶点式，如果出现三个点坐标我们一般会选择一般式，如果三个点坐标中有两个是与x轴的交点，则我们就需要选择交点式.二次函数的一般式为：y=2abxcx，二次函数的顶点式为：y=2axmk，二次函数的交点式为y=a12xxxx.15．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是________（用含的代数式表示）.【答案】130cm2【解析】由题意可知，所得圆柱的高为8cm，底面圆半径为5cm，∴该圆柱的表面积=S侧面积+2S底=282525130（cm2）.16．若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．【答案】5点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-ba，x1•x2=ca，然后整体代入即可.17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_________cm．【答案】错误!未找到引用源。【解析】试题解析：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=错误!未找到引用源。（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=错误!未找到引用源。cm，【出处：21教育名师】18．已知二次函数22322yxxx的最大值是__________【答案】5【解析】试题解析：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∵开口向上，∴当x=-2时，有最大值：ymax=5.21*cnjy*com19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣错误!未找到引用源。﹣1﹣错误!未找到引用源。01…y…﹣错误!未找到引用源。﹣2﹣错误!未找到引用源。﹣2﹣错误!未找到引用源。0…则ax2+bx+c=0的解为______．【答案】x=﹣2或120．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．【答案】（36,0）【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．（本题6分）解方程：①22530xx②23230xxx【答案】(1)x1=3，x2=-12；(2)x1=3，x2=1.【解析】试题分析：（1）等号左边进行因式分解得到（x-3）（2x+1）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先提取公因式（x-3）得到（x-1）（x-3）=0，进而解两个一元一次方程即可．试题解析：（1）2x2−5x−3=0，(x−3)(2x+1)=0，2x+1=0，x−3=0，解得：x1=3，x2=−12；②(x−3)2+2x(x−3)=0(x−3)(x−3+2x)=0x−3=0，3x−3=0解得：x1=3，x2=1.22．（本题6分）如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点坐标为；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)以原点O为对称中心，画出△AOB与关于原点对称的△A2OB2；(4)以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3OB3．【答案】图形见解析【解析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据格结构找出点A，O，B向左平移后的对应点A1，O1，B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据对称中心即可画出图形；（4）根据旋转即可画出图形．【版权所有：21教育】【来源：21·世纪·教育·网】解：（1）B点关于y轴的对称点的坐标为（－3，2）；（2）如图：△A1OB1错误!未找到引用源。为作求作的图形（3）如图：△A2OB2错误!未找到引用源。为作求作的图形（4）如图：△A3OB3错误!未找到引用源。为作求作的图形“点睛”此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21世纪教育网版权所有23．（本题6分）已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.学*21*cnjy*com【答案】等腰三角形．【解析】先根据两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足△=b2-4ac=0，列出方程进行因式分解，找到a、b、c的关系，从而判断三角形的形状.解：由已知条件得2240bacbab整理为0abac∴abac或∵0cbcb则∴这个三角形是等腰三角形．24．（本题6分）已知抛物线215322yxx