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第2课时分式方程的实际应用01基础题知识点1列分式方程解决工程问题1．(龙岩中考)甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做x个，则可列方程(C)A.90x＝60x－6B.90x－6＝60xC.90x＋6＝60xD.90x＝60x＋62．(深圳中考)施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是(A)A.2000x－2000x＋50＝2B.2000x＋50－2000x＝2C.2000x－2000x－50＝2D.2000x－50－2000x＝23．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程1x＋1x＋4＝15．4．(大庆中考)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？解：设原计划每天加工x个零件，依题意，得360x－360x（1＋20%）＝10，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．答：原计划每天加工6个零件．知识点2列分式方程解决行程问题5．(百色中考)A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x千米/时，则所列方程是(B)A.1604x－1605x＝30B.1604x－1605x＝12C.1605x－1604x＝12D.1604x＋1605x＝306．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为40x＋3＝30x－3．7．(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h.根据题意，得360x＋54＝360－135x，解得x＝90.经检验，x＝90是原分式方程的解．则x＋54＝144.答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h.02中档题8．(咸宁中考)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设每个粽子卖x元，列方程为540.9x－54x＝3．9．中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速．解：设普快列车的平均时速为xkm/h，则高铁列车的平均时速为2.5xkm/h.根据题意，得1352x－1352－522.5x＝8，解得x＝104.经检验，x＝104是原分式方程的解．则2.5x＝260.答：高铁列车的平均时速为260km/h.10．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需(x＋3)天，根据题意，得2(1x＋3＋1x)＋x－2x＋3＝1，解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．答：规定日期是6天．11．(乌鲁木齐中考)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？解：(1)设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得52000x＋200＝2×24000x，解得x＝2400.经检验，x＝2400是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2400元．(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24000÷2400＝10(台)，第二次购入空调的台数为10×2＝20(台)．设第二次将y台空调打折出售，由题意，得3000×10＋(3000＋200)×0.95·y＋(3000＋200)·(20－y)≥(1＋22%)×(24000＋52000)，解得y≤8.答：最多可将8台空调打折出售．03综合题12．(娄底中考)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，依题意，得12x＋122x＝1.解得x＝18.经检验，x＝18是原方程的解．∴2x＝36.答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．(2)设甲车每趟需运费a元，依题意，得12a＋12(a－200)＝4800.解得a＝300.∴a－200＝100.∴单独租用甲车的费用为300×18＝5400(元)，单独租用乙车的费用为100×36＝3600(元)．∵5400＞3600，∴单独租用乙车合算．