第1课时　分式方程及其解法

15.3分式方程第1课时分式方程及其解法01基础题知识点1分式方程的概念1．下列是分式方程的是(D)A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52＝0C.34(x－2)＝43xD.1x＋2＋1＝02．(毕节中考)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的分式方程为(A)A.400x＝300x－30B.400x－30＝300xC.400x＋30＝300xD.400x＝300x＋303．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，则实数k＝16.知识点2分式方程的解法4．(丽水中考)把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(D)A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)5．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下几步，其中错误的一步是(D)A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝16．(海南中考)解分式方程1x－1＋1＝0，正确的结果是(A)A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．无解7．已知x＝3是关于x的方程10x＋k－3x＝1的一个解，则k＝2．8．解下列方程：(1)2xx－2＝1－12－x；解：方程两边同乘以(x－2)，得2x＝x－2＋1.解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解．(2)6x－2＝xx＋3－1；解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．解得x＝－43.经检验，x＝－43是原方程的解．(3)xx2－4＋2x＋2＝1x－2；解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解．(4)23＋x3x－1＝19x－3.解：方程两边同乘以9x－3，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝13.检验：当x＝13时，9x－3＝0.因此x＝13不是原方程的解．∴原分式方程无解．02中档题9．(泰安中考)某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(A)A.210030x＝120020（26－x）B.2100x＝120026－xC.210020x＝120030（26－x）D.2100x×30＝120026－x×2010．(河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A.13x＝18x－5B.13x＝18x＋5C.13x＝8x－5D.13x＝8x＋511．(十堰中考)用换元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3时，设x2－12x＝y，则原方程可化为(B)A．y－1y－3＝0B．y－4y－3＝0C．y－1y＋3＝0D．y－4y＋3＝012．当x＝56时，xx－5－2与x＋1x互为相反数．13．(威海中考)若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝－8．14．解下列方程：(1)(新疆中考)3x2－9＋xx－3＝1；解：去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.经检验，x＝－4是原方程的解．(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1；解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝－3是原方程的解．∴原方程的解是x＝－3.(3)8x2－4＋1＝xx－2.解：原方程可化为8（x＋2）（x－2）＋1＝xx－2.去分母，得8＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)．解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，∴x＝2是原方程的增根，即原方程无解．15．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和1－x2－x，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．解：由题意，得1－x2－x＝3.解得x＝52.经检验，x＝52是原方程的解．∴x＝52.03综合题16．解关于x的方程：mx－1x－1＝0(m≠0且m≠1)．解：方程两边同乘以x(x－1)，得m(x－1)－x＝0.(m－1)x＝m.∵m≠1，∴x＝mm－1.检验：当x＝mm－1时，x(x－1)≠0.∴原分式方程的解为x＝mm－1.