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第2课时分式的混合运算01基础题知识点分式的混合运算1．计算a－1a÷(a－1a)的正确结果为(A)A.1a＋1B．1C.1a－1D．－12．化简(x－1y)÷(y－1x)的结果为(B)A．1B.xyC.yxD．－13．(荆门中考)化简xx2＋2x＋1÷(1－1x＋1)的结果是(A)A.1x＋1B.x＋1xC．x＋1D．x－14．计算：(1)(2xy)2·1x－y－xy÷y4；解：原式＝4x2y2·1x－y－xy·4y＝4x2y2（x－y）－4xy2＝4xyy2（x－y）＝4xxy－y2.(2)(扬州中考)2xx＋1－2x＋6x2－1÷x＋3x2－2x＋1；解：原式＝2xx＋1－2（x＋3）（x＋1）（x－1）·（x－1）2x＋3＝2xx＋1－2（x－1）x＋1＝2x＋1.(3)[x2－4x2－4x＋4＋2－xx＋2]÷xx－2；解：原式＝[（x＋2）（x－2）（x－2）2－x－2x＋2]·x－2x＝(x＋2x－2－x－2x＋2)·x－2x＝8x（x＋2）（x－2）·x－2x＝8x＋2.(4)a2－9a2＋6a＋9÷(1－3a)．解：原式＝（a＋3）（a－3）（a＋3）2÷a－3a＝a－3a＋3·aa－3＝aa＋3.02中档题5．(包头中考)化简(1a＋1b)÷(1a2－1b2)·ab，其结果是(B)A.a2b2a－bB.a2b2b－aC.1a－bD.1b－a6．(北京中考)如果a＋b＝2，那么分式(a－b2a)·aa－b的值是(A)A．2B．－2C.12D．－127．(黄冈中考)计算：(a－2ab－b2a)÷a－ba＝a－b．8．(咸宁中考)a，b互为倒数，代数式a2＋2ab＋b2a＋b÷(1a＋1b)的值为1．9．计算：(1)(3xy)2·13x＋y－xy÷y3；解：原式＝9x2y2·13x＋y－xy·3y＝9x2y2（3x＋y）－9x2＋3xyy2（3x＋y）＝－3x3xy＋y2.(2)(x＋xx2－1)÷(2＋1x－1－1x＋1)；解：原式＝x（x2－1）＋x（x＋1）（x－1）÷2（x2－1）＋（x＋1）－（x－1）（x＋1）（x－1）＝x3（x＋1）（x－1）·（x＋1）（x－1）2x2＝x2.(3)a＋1a·(2aa＋1)2－(1a－1－1a＋1)．解：原式＝a＋1a·4a2（a＋1）2－2（a＋1）（a－1）＝4aa＋1－2（a＋1）（a－1）＝4a2－4a－2a2－1.10．先化简：x2－2xx2－1÷(x－1－2x－1x＋1)，然后请你选取一个x的值代入求值．解：原式＝x（x－2）（x＋1）（x－1）÷(x2－1x＋1－2x－1x＋1)＝x（x－2）（x＋1）（x－1）÷x2－2xx＋1＝x（x－2）（x＋1）（x－1）·x＋1x（x－2）＝1x－1.当x＝12时，原式＝－2.11．先化简，再求值：(2a2a＋1－14a2＋2a)÷(1－4a2＋14a)，其中a是不等式x－4x－13＞1的最大整数解．解：原式＝[2a2a＋1－12a（2a＋1）]÷4a－4a2－14a＝4a2－12a（2a＋1）·4a－（2a－1）2＝（2a＋1）（2a－1）2a（2a＋1）·4a－（2a－1）2＝2－（2a－1）＝21－2a.∵解不等式x－4x－13＞1，得x＜－2，∴不等式的最大整数解是－3.当a＝－3时，原式＝21－2×（－3）＝27.12．(广元中考)先化简：(2x2＋2xx2－1－x2－xx2－2x＋1)÷xx＋1，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求分式的值；(2)原分式的值能等于－1吗？为什么？解：(1)(2x2＋2xx2－1－x2－xx2－2x＋1)÷xx＋1＝[2x（x＋1）（x＋1）（x－1）－x（x－1）（x－1）2]·x＋1x＝(2xx－1－xx－1)·x＋1x＝xx－1·x＋1x＝x＋1x－1.当x＝3时，原式＝3＋13－1＝2.(2)如果x＋1x－1＝－1，那么x＋1＝－(x－1)，解得x＝0，当x＝0时，除式xx＋1＝0，原分式无意义．故原分式的值不能等于－1.03综合题13．计算：1x－1x（x＋1）－1（x＋1）（x＋2）－…－1（x＋2016）（x＋2017）.解：原式＝1x－(1x－1x＋1)－(1x＋1－1x＋2)－…－(1x＋2016－1x＋2017)＝1x－1x＋1x＋1－1x＋1＋1x＋2－…－1x＋2016＋1x＋2017＝1x＋2017.