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第2课时分式的乘方及乘除混合运算01基础题知识点1分式的乘除混合运算1．(河北中考)下列运算结果为x－1的是(B)A.x2－1x－1B.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋12．计算：－nm2÷n2m3÷mn2＝－n．3．计算：(1)2x2y3mn2·5m2n4xy2÷5xym3n；解：原式＝2x2y3mn2·5m2n4xy2·3n5xym＝12y2.(2)a＋2a2－1·a－1a2＋4a＋4÷1a＋2；解：原式＝a＋2（a＋1）（a－1）·a－1（a＋2）2·(a＋2)＝1a＋1.(3)3x4x－3÷216x2－9·x4x＋3；解：原式＝3x4x－3·（4x＋3）（4x－3）2·x4x＋3＝3x22.(4)1x－1÷(x＋2)·x－1x＋2.解：原式＝1x－1·1x＋2·x－1x＋2＝1（x＋2）2.知识点2分式的乘方运算4．在下列各式中：①(－2na2b)2；②－8m4n2a2b；③8m4n2a5b·anbm2；④4n2ab2÷a3，相等的两个式子是(B)A．①②B．①④C．②③D．③④5．计算：(2x23y)2＝4x49y2，(－y22x3)3＝－y68x9.6．计算：(1)(－y2x)2；解：原式＝（－y2）2x2＝y4x2.(2)(2a2bc)3.解：原式＝（2a2b）3c3＝8a6b3c3.知识点3分式乘方、乘除的混合运算7．计算a3·(1a)2的结果是(A)A．aB．a5C．a6D．a88．计算x2y÷(－yx)·(yx)2的结果是(A)A．－xB．－x2yC.xyD.x2y9．计算：(1)(－b22a)÷(－ba2)3÷(1ab)3；解：原式＝(－b22a)÷(－b3a6)÷1a3b3＝b22a·a6b3·a3b3＝a8b22.(2)m2－n2（m－n）2·(n－mmn)2÷m＋nm；解：原式＝（m＋n）（m－n）（m－n）2·（n－m）2m2n2·mm＋n＝m－nmn2.(3)(x2－y2xy)2÷(x＋y)2·(xx－y)3.解：原式＝（x＋y）2（x－y）2x2y2·1（x＋y）2·x3（x－y）3＝xxy2－y3.02中档题10．下列分式运算，正确的是(D)A.m4n5·n3m3＝mnB．(3x4y)3＝3x34y3C．(2aa－b)2＝4a2a2－b2D.ab÷cd＝adbc11．计算1÷1＋m1－m·(m2－1)的结果是(B)A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．m2－112．计算：(1)(2xy3－z2)2÷6x2y3；解：原式＝4x2y6z4·y36x2＝2y93z4.(2)(－ab)2·(－ab)3÷(－ab)4；解：原式＝－a2b2·a3b3·1a4b4＝－ab9.(3)2x＋yx－y÷2x＋yx2－2xy＋y2·(x－y)；解：原式＝2x＋yx－y·（x－y）22x＋y·(x－y)＝(x－y)2.(4)(x－2x)2÷x2－4x2＋2x.解：原式＝（x－2）2x2·x（x＋2）（x＋2）（x－2）＝x－2x.13．阅读下列解题过程，然后回答问题．计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3－x)(3＋x)第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3－x)(3＋x)第二步＝1.第三步(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(2)第二步使用的运算法则用字母表示为AB÷CD＝AB·DC；(3)由第二步到第三步进行了分式的约分；(4)以上三步中，第三步出现错误，正确的化简结果是－1．14．(黄石中考)先化简，再求值：a2－3aa2＋a÷a－3a2－1·a＋1a－1，其中a＝2016.解：原式＝a（a－3）a（a＋1）·（a＋1）（a－1）a－3·a＋1a－1＝a＋1.当a＝2016时，原式＝2017.15．先化简，再求值：(2ab2a＋b)3÷(ab3a2－b2)2·[12（a－b）]2，其a＝－12，b＝23.解：原式＝（2ab2）3（a＋b）3·（a2－b2）2（ab3）2·14（a－b）2＝8a3b6（a＋b）3·（a＋b）2（a－b）2a2b6·14（a－b）2＝2aa＋b.当a＝－12，b＝23时，原式＝2×（－12）－12＋23＝－6.03综合题16．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x÷(1x)3的值，其中x＝2”，小明同学把x＝2错抄为x＝－2，但是他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？解：x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x÷(1x)3＝（x－1）2（x＋1）（x－1）·x（x＋1）x－1·x3＝x4.所以，当x＝2或－2时，原式的值都等于16.