第1课时　运用平方差公式因式分解

14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解01基础题知识点1直接运用平方差公式因式分解1．下列多项式能用平方差公式分解的是(D)A．4a2＋9b2B．－a2－9b2C．－(4a2＋9b2)D．4a2－9b22．(百色中考)分解因式：16－x2＝(A)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)23．(益阳中考)若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝3．4．分解因式：(1)4x2－y2；解：原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)－16＋a2b2；解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)100x2－9y2；解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y)．(4)(x＋2y)2－(x－y)2；解：原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)．(5)16－b4.解：原式＝(2＋b)(2－b)(4＋b2)．知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解5．把a3－ab2进行因式分解，结果正确的是(D)A．(a＋ab)(a－ab)B．a(a2－b2)C．a(a－b)2D．a(a－b)(a＋b)6．分解因式：2a2－18＝2(a＋3)(a－3)．7．分解因式：(1)a3－9a；解：原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)3m(2x－y)2－3mn2；解：原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．(3)(a－b)b2－4(a－b)．解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．02中档题8．运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是750_000．9．(宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌10．在实数范围内分解因式：(1)x2－3；解：原式＝(x－3)(x＋3)．(2)x4－4.解：原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．03综合题11．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5.132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．