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14.3因式分解14．3.1提公因式法01基础题知识点1因式分解的定义1．下列式子是因式分解的是(C)A．x(x－1)＝x2－1B．x2－x＝x(x＋1)C．x2＋x＝x(x＋1)D．x2－x＝(x＋1)(x－1)2．(滨州中考)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是(B)A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3知识点2提公因式法因式分解3．多项式8m2n＋2mn的公因式是(A)A．2mnB．mnC．2D．8m2n4．(自贡中考)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(A)A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－45．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(C)A．(a－2)(m2－m)B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1)D．m(2－a)(m－1)6．用提公因式法因式分解：(1)3x3＋6x4；解：原式＝3x3(1＋2x)．(2)4a3b2－10ab3c；解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．(3)－3ma3＋6ma2－12ma；解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．02中档题7．(威海中考)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(A)A．3B．2C．1D．－18．小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710．9．(株洲中考)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1．10．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则这个二次三项式为x2－6x＋9．11．将下列各式分解因式：(1)x4＋x3＋x；解：原式＝x(x3＋x2＋1)．(2)x(x－y)＋y(y－x)；解：原式＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)(x－y)＝(x－y)2.(3)6x(a－b)＋4y(b－a)；解：原式＝6x(a－b)－4y(a－b)＝2(a－b)(3x－2y)．(4)(a2－ab)＋c(a－b)；解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b)．(5)4q(1－p)3＋2(p－1)2.解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．03综合题12．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．解：△ABC是等腰三角形，理由：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0.故a＝c或1＋2b＝0.显然b≠－12，故a＝c.∴此三角形为等腰三角形．