第1课时　完全平方公式

14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式01基础题知识点1完全平方公式的几何意义1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(D)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是(C)A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)知识点2直接运用完全平方公式3．(怀化中考)下列计算正确的是(C)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－14．(来宾中考)计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是(C)A．4x2－1B．1－4x2C．－4x2＋4x－1D．4x2－4x＋15．计算：(1)(y＋12)2＝y2＋y＋14；(2)(－2x－1)2＝4x2＋4x＋1．6．直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2；解：原式＝9＋30p＋25p2.(2)(7x－2)2；解：原式＝49x2－28x＋4.(3)(－2a－5)2；解：原式＝4a2＋20a＋25.(4)(－2x＋3y)2.解：原式＝4x2－12xy＋9y2.知识点3灵活运用完全平方公式计算7．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为(C)A．21B．9C．81D．418．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝9．9．运用完全平方公式计算：(1)2012；解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋400＋1＝40401.(2)99.82.解：原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10000－40＋0.04＝9960.04.10．计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；解：原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝－5x2－10x.(2)(a－b)2(a＋b)2.解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.02中档题11．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a、b的值分别为(D)A．a＝3，b＝9B．a＝－3，b＝－9C．a＝3，b＝－9D．a＝－3，b＝912．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为(B)A．－1B．1C．－4D．413．若m＝2n＋3，则m2－4mn＋4n2的值是9．14．运用完全平方公式计算：20172－4034×2016＋20162＝1．15．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2；解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab.(2)(a－1)(a＋1)(a2－1)；解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1.(3)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2；解：原式＝[(a＋3b)－(a－3b)]2＝(6b)2＝36b2.(4)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.解：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(3y－x)2＝x2－6xy＋9y2.16．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝12.解：原式＝2ab.当a＝－3，b＝12时，原式＝2×(－3)×12＝－3.17．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x＋y)2；(2)x2＋y2；(3)x－y.解：(1)(x＋y)2＝52＝25.(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25－2×4＝17.(3)(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9，则x－y＝±（x－y）2＝±3.03综合题18．(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5①52－4×22＝9②72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×42＝17；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.∵左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.