第3课时　多项式乘以多项式

第3课时多项式乘以多项式01基础题知识点1直接运用法则计算1．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(D)A．10x2－2B．10x2－5x－2C．10x2＋4x－2D．10x2－x－22．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·(－y)＋(－5y)·3x＋(－5y)·(－y)＝6x2－17xy＋5y2.3．计算：(1)(2a＋b)(a－b)＝2a2－ab－b2；(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝x3－8y3．4．计算：(1)(m＋1)(2m－1)；解：原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.(2)(2a－3b)(3a＋2b)；解：原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；解：原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3.(4)12(2x－y)(x＋y)；解：原式＝12(2x2＋xy－y2)＝x2＋12xy－12y2.(5)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.5．先化简，再求值：(2x－5)(3x＋2)－6(x＋1)(x－2)，其中x＝15.解：原式＝6x2＋4x－15x－10－6x2＋12x－6x＋12＝－5x＋2.当x＝15时，原式＝－5×15＋2＝1.知识点2多项式乘以多项式的应用6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是(B)A．6x3－5x2＋4xB．6x3－11x2＋4xC．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋47．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为34a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是(34a2＋7a＋16)平方厘米．8．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了(20x－25)平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq9．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是(D)A．(x－2)(x＋9)B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6)D．(x－3)(x＋6)10．计算：(1)(x－3)(x－5)＝x2－8x＋15；(2)(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24．11．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝－5．12．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；解：原式＝x2＋5x＋4.(2)(m－2)(m＋3)；解：原式＝m2＋m－6.(3)(y＋4)(y＋5)；解：原式＝y2＋9y＋20.(4)(t－3)(t＋4)．解：原式＝t2＋t－12.02中档题13．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是(B)A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－314．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝20x2．15．已知a－b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为－3．16．计算：(1)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；解：原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.17．化简求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.18．求出使(3x＋2)(3x－4)9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．解：原不等式可化为9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54，即15x＜46.解得x＜4615.∴x取非负整数为0，1，2，3.19．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．解：因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，所以所用A，B，C三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．03综合题20．已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数)(1)求m、n的值；(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．解：(1)原式＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n.∵不含x3和x2项，∴4＋m＝0，－3m＋n＝0.解得m＝－4，n＝－12.(2)(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3.当m＝－4，n＝－12时，原式＝m3＋n3＝(－4)3＋(－12)3＝－1792.