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第2课时含30°角的直角三角形的性质01基础题知识点含30°角的直角三角形的性质1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(B)A．2∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶32．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是(C)A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝5.4．(黔南中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为6．5．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．解：∠B＝∠C＝12×(180°－120°)＝30°，∠BAD＝12∠BAC＝60°，AB＝2AD＝7m.02中档题6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于(D)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm7．(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(C)A．3B．4C．5D．68．等腰三角形的底角为15°，腰长是2cm，则腰上的高为1_cm．9．(温州中考)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.03综合题10．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD.(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.