第1课时　等腰三角形的性质

13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质01基础题知识点1等边对等角1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B)A．30°B．75°C．150°D．125°2．(呼伦贝尔中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)A．40°B．30°C．70°D．50°3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．4．等腰直角三角形的底角的度数为45°.5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为80°，20°或50°，50°．6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．解：∠A＝∠E.理由如下：∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE.∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.∴∠A＝∠E.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD.∴∠DBC＝∠DCB.∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD.知识点2三线合一8．(苏州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．60°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝12∠BAC＝25°.又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.12．(北京中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.∴∠CBE＝∠BAD.02中档题13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)A．AD⊥BCB．∠EBC＝∠ECBC．∠ABE＝∠ACED．AE＝BE14．(绵阳中考)如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°．15．(云南中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°．16．(贺州中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．17．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．18．(滨州中考)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数．解：∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠A＝50°.又∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD.∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.19．(十堰中考)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.03综合题20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.(1)试求∠DAE的度数；(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°.∵BD＝BA，CE＝CA，∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.(2)不变．∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．