第1课时　用“SSS”判定三角形全等

12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等01基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌△BCD或△ABD≌△BAC．3．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.证明：在△AOC和△BOC中，OA＝OB，AC＝BC，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)．5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．知识点2三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝(C)A．110°B．40°C．30°D．20°7．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是(D)A．△ABC≌△DBCB．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD8．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求证：∠DAB＝∠EAC.证明：在△ADC和△AEB中，AC＝AB，AD＝AE，CD＝BE，∴△ADC≌△AEB.∴∠DAC＝∠EAB.∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC.∴∠DAB＝∠EAC.知识点3尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．解：作图略．02中档题10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于(C)A.73B．4C．3D．不能确定11．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是(C)A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠ACE＝30°D．∠1＝70°12．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为65°．13．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有3对全等三角形：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.(2)以△ABD≌△ACD为例．证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．14．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.15．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)．∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2.03综合题16．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD，在△BAD和△CDA中，AB＝DC（已知），DB＝AC（已知），AD＝DA（公共边），∴△BAD≌△CDA(SSS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．