11.1.2　三角形的高、中线与角平分线11.1.3　三角形的稳定性

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性01基础题知识点1三角形的高1．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形2．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个．3．如图，△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上的高；(2)画出AB边上的高CD；(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.(2)如图所示．(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.知识点2三角形的中线4．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(D)A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BE5．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(B)A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形6．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心．7．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝6．知识点3三角形的角平分线8．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(A)A．20°B．30°C．45°D．60°9．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(C)①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线．知识点4三角形的稳定性11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(C)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角12．如图所示是一幅电动伸缩门的图片，电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性．02中档题13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是(B)A．①②B．①③C．②④D．③④14．如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是2厘米．15．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．16．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．解：甲折出的是BC边上的高AD，由图可知∠ADC＝∠ADC′，∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上的高．乙折出的是∠BAC的平分线AD，由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.丙折出的是BC边上的中线AD，由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上的中线．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？解：∵S△ABC＝12BC·AD＝12×12×6＝36，又∵S△ABC＝12AC·BE，∴12×8×BE＝36，即BE＝9.18．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．解：DO是∠EDF的平分线．证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA，即DO是∠EDF的平分线．19．如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．解：如图所示，AB与AC两边的中线的交点D即为重心．重心将每条中线分成1∶2两部分，BD＝2ED，CD＝2DF.03综合题20．(娄底中考改编)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得12AB·BC＝12AD·CF＋12AD·BE＝12AD·(CF＋BE)．∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，∴BE＋CF的值逐渐减小．