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11.3.2多边形的内角和01基础题知识点1多边形的内角和公式1．一个六边形的内角和等于(D)A．180°B．360°C．540°D．720°2．(北京中考)内角和为540°的多边形是(C)3．在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(A)A．80°B．90°C．170°D．20°4．(衡阳中考)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10B．11C．12D．135．求如图所示的图形中x的值：解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.6．已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．解：设两多边形的边数分别为2n和5n，则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1800°，解得n＝2.2n＝4，5n＝10.答：这两个多边形的边数分别为4，10.知识点2多边形的外角和7．(泉州中考)七边形外角和为(B)A．180°B．360°C．900°D．1260°8．(来宾中考)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(C)A．6B．11C．12D．189．(南通中考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(B)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．将一个n边形变成n＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变．11．若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的12，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)×180°＝2×360°.解得n＝6.所以这个多边形的边数为6.02中档题12．不能作为正多边形的内角的度数的是(D)A．120°B．108°C．144°D．145°13．(广安中考)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(C)A．7B．10C．35D．7014．(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为(B)A．13B．14C．15D．1615．(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)A．140米B．150米C．160米D．240米16．(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．900°17．(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°．18．(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°．19．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数．解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180＋x＝1350.解得x＝1710－180n.∵0＜x＜180，∴0＜1710－180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n＝9.故多边形的边数是9.20．(河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．理由：∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360，解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝112.∵n为整数，∴θ不能取630°.(2)依题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，解得x＝2.03综合题21．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．图1图2图3解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE＝12∠MDA，∠DAE＝12∠NAD.∴∠ADE＋∠DAE＝12(∠MDA＋∠NAD)＝120°.∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.