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乘法公式课后作业一.选择题1.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）4=a6C.a4÷a=a3D.（x+y）2=x2+y22.已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2的值是（）A.1B.13C.17D.253.小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是（）A.a3+a3=a6B.a2•a5=a7C.（2a3）2=2a6D.（a-b）2=a2-ab+b24.已知ab+5=0，a-b=5，则a+b的值是（）A.5B.0C.2D.非以上答案5.若a，b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4=0，则a2b+ab2=（）A.-8B.-16C.8D.16二.填空题6.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=.7.计算：20082-2009×2007=.8.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=（其中n为正整数）.9.一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16=52-32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是.10.若M=-1-2-3-…-2007-2008，N=12-22+32-42+…+20072-20082，则M，N的大小关系是（填“＞”、“＜”、或“=”）.三.解答题11.某些代数式具有如下特性：这些代数式平方化简后含有a2+1这个式子.例如代数式（a+1）平方化简后结果为a2+2a+1，含有a2+1.请直接写出三个具有这种特性并且只含有一个字母的代数式（例子除外）.12.根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-∅2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数.试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论.（不要求证明）乘法公式课后作业参考答案1.答案：C解析：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误.故选：C.2.答案：B解析：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy-2xy，=（x+y）2-2xy，=25-12，=13.故选B.3.答案：B解析：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、正确；C、应为（2a3）2=4a6，故本选项错误；D、应为（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误.故选B.4.答案：D解析：：∵ab+5=0，∴ab=-5，∵a-b=5，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=（-5）2+4×（-5）=5，∴a+b=±5.故选D.5.答案：B解析：∵2a2-2ab+b2+4a+4=0，即a2-2ab+b2+a2+4a+4=0，∴（a-b）2+（a+2）2=0，故a-b=0，a+2=0，解得：a=-2，b=-2.故a2b+ab2=ab（a+b）=-16.故选B.6.答案：12解析：a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12.故答案是：12.7.答案：1解析：20082-2009×2007=20082-（2008+1）（2008-1）=20082-（20082-1）=20082-20082+1=1.故应填：1.8.答案：xn+1-1解析：（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1.9.答案：2656解析：设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），又∵mn是非0的自然数，∴m+n和m-n就是两个自然数，要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个非0自然数的和与差.（k+1）2-k2=2k+1，（k+1）2-（k-1）2=4k，每个大于1的奇数与每个大于4且是4的倍数的数都是智慧数，而被4除余数为2的偶数都不是智慧数，最小智慧数为3，从5开始，智慧数是5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20…即2个奇数，1个4的倍数，3个一组依次排列下去.显然1不是“智慧数”，而大于1的奇数2k+1=（k+1）2-k2，都是“智慧数”.因为：4k=（k+1）2-（k-1）2，所以大于4且能被4整除的数都是“智慧数”而4不是“智慧数”，由于x2-y2=（x+y）×（x-y）（其中x、y∈N），当x，y奇偶性相同时，（x+y）×（x-y）被4整除.当x，y奇偶性相异时，（x+y）*（x-y）为奇数，所以形如4k+2的数不是“智慧数”在自然数列中前四个自然数中只有3是“智慧数”.此后每连续四个数中有三个“智慧数”.由于1989=3×663，所以4×664=2656是第1990个“智慧数”.故答案为：2656.10.答案：M=N.解析：∵M=12-22+32-42+…+20072-20082=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+…+（2007+2008）（2007-2008）=-1-2-3-…-2007-2008，∴M，N的大小关系是M=N.故答案为：M=N.11.解析：例如：（a-1）平方化简后结果为a2-2a+1，（b-1）平方化简后结果为b2-2b+1，（c+1）平方化简后结果为c2+2c+1.12.解析：（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；20×20=202-02.（4分）例如，11×29；假设11×29=□2-○2，因为□2-○2=（□+○）（□-○）；所以，可以令□-○=11，□+○=29.解得，□=20，○=9.故11×29=202-92.（或11×29=（20-9）（20+9）=202-92.）（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20.（3）①若a+b=40，a、b是自然数，则ab≤202=400.②若a+b=40，则ab≤202=400.③若a+b=m，a、b是自然数，则ab≤(2m)2.④若a+b=m，则ab≤(2m)2.⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40.且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥≥|an-bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤≤anbn.（10分）⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m.且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.