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14.2.2完全平方公式一、选择题：1．下列式子能成立的是（）A．(a−b)2=a2−ab+b2B．(a+3b)2=a2+9b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(x+3)(x−3)=x2−x−92．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2m−3n)(3n−2m)B．(−5xy+4z)(−4z−5xy)C．(−21a−31b)(31b+21a)D．(b+c−a)(a−b−c)3．下列计算正确的是（）A．(2a+b)(2a−b)=2a2−b2B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2)=0.9x2−0.4C．(a2+3b3)(3b3−a2)=a4−9b6D．(3a−bc)(−bc−3a)=−9a2+b2c24．计算(−2y−x)2的结果是（）A．x2−4xy+4y2B．−x2−4xy−4y2C．x2+4xy+4y2D．−x2+4xy−4y25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(−2b−5)(2b−5)B．(b2+2x2)(2x2−b2)C．(−1−4a)(1−4a)D．(−m2n+2)(m2n−2)6．下列各式中，能够成立的等式是（）[来源:Z|xx|k.Com]A．(x+y)2=x2+y2B．(a−b)2=(b−a)2C．(x−2y)2=x2−2xy+y2D．(21a−b)2=41a2+ab+b2二、解答题：1．计算：(1)(31x+32y2)(31x−32y2)；(2)(a+2b−c)(a−2b+c)；(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)；(4)(a+2b)(3a−6b)(a2+4b2)；(5)(m+3n)2(m−3n)2；(6)(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．2．利用乘法公式进行简便运算：①20042；②999.82；③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1参考答案一、选择题[来源:学科网ZXXK]1.答案：C说明：利用完全平方公式(a−b)2=a2−2ab+b2，A错；(a+3b)2=a2+2a(3b)+(3b)2=a2+6ab+9b2，B错；(a+b)2=a2+2ab+b2，C正确；利用平方差公式(x+3)(x−3)=x2−9，D错；所以答案为C．2.答案：B说明：选项B，(−5xy+4z)(−4z−5xy)=(−5xy+4z)(−5xy−4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A、C、D中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B．3.答案：D说明：(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2，A错；(0.3x+0.2)(0.3x−0.2)=(0.3x)2−0.22=0.09x2−0.04，B错；(a2+3b3)(3b3−a2)=(3b3)2−(a2)2=9b6−a4，C错；(3a−bc)(−bc−3a)=(−bc)2−(3a)2=b2c2−9a2=−9a2+b2c2，D正确；所以答案为D．4.答案：C说明：利用完全平方公式(−2y−x)2=(−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2=4y2+4xy+x2，所以答案为C．5.答案：D说明：选项D，两个多项式中−m2n与m2n互为相反数，2与−2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D．答案：B说明：利用完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2，A错；(x−2y)2=x2−2x(2y)+(2y)2=x2−4xy+4y2，C错；(21a−b)2=(21a)2−2(21a)b+b2=41a2−ab+b2，D错；只有B中的式子是成立的，答案为B．二、解答题[来源:学科网]1.解：(1)(31x+32y2)(31x−32y2)=(31x)2−(32y2)2=91x2−94y4．(2)(a+2b−c)(a−2b+c)=[a+(2b−c)][a−(2b−c)]=a2−(2b−c)2=a2−(4b2−4bc+c2)=a2−4b2+4bc−c2(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)=(m−2n)(m+2n)(m2+4n2)=(m2−4n2)(m2+4n2)=m4−16n4(4)(a+2b)(3a−6b)(a2+4b2)=(a+2b)•3•(a−2b)(a2+4b2)=3(a2−4b2)(a2+4b2)=3(a4−16b4)=3a4−48b4(5)解1：(m+3n)2(m−3n)2=(m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2)=[(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)−6mn]=(m2+9n2)2−(6mn)2=m4+18m2n2+81n4−36m2n2=m4−18m2n2+81n4解2：(m+3n)2(m−3n)2=[(m+3n)(m−3n)]2=[m2−(3n)2]2=(m2−9n2)2=m4−18m2n2+81n4(6)解1：(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2=4a2+12ab+9b2−2(2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2[来源:学&科&网Z&X&X&K]=4a2+12ab+9b2−4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2=a2+10ab+25b2解2：(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2=(2a+3b)2−2(2a+3b)(a−2b)+(a−2b)2=[(2a+3b)−(a−2b)]2[来源:学科网ZXXK]=(a+5b)2=a2+10ab+25b22.解：①20042=(2000+4)2=20002+2•2000•4+42=4000000+16000+16=4016016②999.82=(1000−0.2)2=(1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2=1000000−400+0.04=999600.04③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)+1=(216−1)(216+1)+1=232−1+1=232．