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甲乙两名射击手的测试成绩如下表:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1)请分别算出甲,乙两名射击手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图012345246810成绩(环)射击次数甲乙根据统计图,思考下列问题.(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2(8-8)2+(8-8)2+甲:=2(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(6-8)2+(10-8)2+乙:=16请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和(1)方差越大,说明数据的波动,越(2)方差的单位和数据的单位是一致吗?为使单位一致,怎么办?用方差的算术平方根:1nS=[(x1-x)2+(x2-x)2+···+(xn-x)2]√并把它叫做标准差(standarddeviation)越大不稳定方差:一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数1nS2=[(x1-x)2+(x2-x)2+···+(xn-x)2]叫做这组数据的方差(variance)(1)已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是2(2)已知一个样本1,2,3,x,5,其平均数是3,则这个样本的标准差是2(3)甲乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且中环的平均数,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是X甲X乙=S2甲S2乙＜(4)已知一个样本的方差是[(x1-4)2+(x2-4)2+···+(x5-4)2]15S2=,则这个样本的平均数是,样本容量是.45(1)已知两组数据1,2,3,4,5和101,102,103,104,105,,求这两组数据的平均数,方差和标准差,你发现了哪些有趣的结论?(2)已知两组数据1,2,3,4,5和3,6,9,12,15,求这两组数据的平均数,方差和标准差,你又发现了哪些有趣的结论?已知数据X2,X1,X3,Xn,···的平均数为a,方差为b,标准差为c,则(1)数据X1+3,···X2+3,Xn+3,,的平均数为,方差为,标准差为.(2)数据X1-3,···X2-3,Xn-3,,的平均数为,方差为,标准差为.(3)数据4X1,···4X2,4Xn,,的平均数为,方差为,标准差为.(4)数据2X1-3,···2X2-3,2Xn-3,,的平均数为,方差为,标准差为.例为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.哪种小麦长得比较整齐?解110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2=110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2]=3.6(cm2);s甲2=110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2]S乙2=110(13-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(19-13)2+(6-13)2+[(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=15.8(cm2).因为S2甲＜S2乙,所以甲种小麦长得比较整齐.1.观察下面的几组图,分别指出各组中谁的标准差较大,并说说为什么?002468101212345图1024681012012345图2(1)(2)0123456ab(3)0123456ab分享你的收获