3.3-方差和标准差-同步课件(共28张PPT)

教学课件数学八年级下册浙教版第3章数据分析初步3.3方差和标准差中位数：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。课前回顾平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。课前回顾情境引入怎样选择选手去参加比赛呢？难道算一下选手平时成绩的平均数？射击比赛中选谁去参加比赛呢？探究1我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！咦？平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？探究1)(8)8610610(51)(8)98887(51环环乙甲xx探究1大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化似乎不相同我们来画折线图直观地比较一下012234546810成绩（环）射击次序甲乙甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大.评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。探究1甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=00探究1直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的。（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.乙：你发现了甲、乙的区别了吗？甲：探究1上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数探究1叫做这组数据的方差.总结方差的计算公式：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2.方差的单位是所给数据单位的平方；3.方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。方差的定义：n1（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲的方差乙的方差.探究1所以，甲的成绩比乙的成绩稳定，应该选择甲去参加比赛。（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=3.2乙：0.4甲：5151[[]]刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）计算这两组数据的方差？（3）谁的成绩比较稳定？练习1刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是22221788898=0.610…[()+()++()].s=刘亮---22221688898=1.410…[()+()++()].s=李飞---计算结果表明：s2李飞s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.解答1、利用平均数公式计算这组数据的平均数x2、利用方差公式计算这组数据的方差s2计算方差的一般步骤：总结即2222121…[()+()++()].ns=xxxxxxn---例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问：哪种小麦长得比较整齐?典型例题S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）6.3)1311()1313()1312(1012228.15)1316()1316()1311(101222解答较整齐。甲这块地的小麦长得比，乙甲22ssX甲＝（cm）13)161086191314171611(101X乙＝（cm）13)11151113161015141312(101数据的单位与方差的单位一致吗？S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）6.3)1311()1313()1312(1012228.15)1316()1316()1311(101222不一致，方差的单位是数据单位的平方。分析为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差.S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]n1特殊地：如果方差与标准差为0，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。总结2、数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____21、某样本的方差是9，则标准差是______32达标测评3、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为．4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS，所以确定＿＿去参加比赛。＞2甲2乙6乙达标测评【解析】样本平均数1(125124121123127)1245x则样本方差2222221(1313)4,5sO所以2s．5、达标测评已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918应用提高请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则①数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。a+3ba-3bcc知识拓展③数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。3a9b2a-34b3c2c知识拓展体验收获今天我们学习了哪些知识？1、什么是方差。2、什么是标准差。3、求方差的一般步骤。