专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区

专训2常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区名师点金：1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．1．幂的大小比较的技巧比较幂的大小方法1：指数比较法1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a方法2：底数比较法2．350，440，530的大小关系是()A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350方法3：作商比较法3．已知P＝999999，Q＝119990，那么P，Q的大小关系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．无法比较比较指数的大小4．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12(x＞0)，那么下列关系正确的是()A．a＋b＞cB．2b＜a＋cC．2b＝a＋cD．2b＞a＋c比较底数的大小5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是()．aB．bC．cD．d2．幂的运算之误区混淆运算法则6．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a5C．(a2)3＝a5D．a3÷a2＝a57．下列运算中，结果是a6的是()A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)68．计算(2a)3的结果是()A．6aB．8aC．2a3D．8a39．计算：(1)(a3)2＋a5；(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2.2·1·c·n·j·y符号辨别不清10．计算－12ab23的结果是()A.18a3b6B.18a3b5C．－18a3b5D．－18a3b611．化简(－y)4(－y)3，结果正确的是()A．－y12B．y12C．y7D．－y712．计算：(1)(－a2)3；(2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3;(4)a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”13．下列算式中，正确的是()A．3a3·2a2＝6a6B．2x3·4x5＝8x8C．3x·3x4＝9x4D．5y7·5y7＝10y14不能灵活运用整体思想14．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想15．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．答案1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124123122，21·cn·jy·com所以312431233122，即abc，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125243256，所以125102431025610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a0，b0时，利用“若ab1，则ab；若ab＝1，则a＝b；若ab1，则ab”比较．21世纪教育网版权所有4．C5．B点拨：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6b6，于是ab.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12c12，于是b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15d15，于是bd.综上可知，b是最大的数，故选B.6．B7.D8.D9．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.10．D11.D12．解：(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.13．B14．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.15．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y，∵3x＋2y－3＝0，∴3x＋2y＝3，∴原式＝33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝36÷4×3＝27.