专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型

专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．21cnjy.com运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1：直接运用法则求字母的值4．已知273×94＝3x，求x的值．题型2：逆用法则求字母式子的值5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值．题型3：运用幂的乘方解方程6．解方程：34x－1＝9162.运用积的乘方法则进行计算题型1：逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：(1)－1258×0.255×578×(－4)5；(2)0.1252015×(－82016)．题型2：运用积的乘方求字母式子的值8．若|an|＝12，|b|n＝3，求(ab)4n的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1：运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.题型2：运用同底数幂的除法求字母的值10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．答案1．解：(1)a2·a3·a＝a6.(2)－a2·a5＝－a7.(3)a4·(－a)5＝－a9.2．解：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)＝(x＋2)9.(2)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)7.(3)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)8.3．解：(1)2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128.(2)2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512.4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，所以x＝17.5．解：103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3＝24.6．解：由原方程得34x－1＝3422，所以34x－1＝344，所以x－1＝4，解得x＝5.7．解：(1)原式＝－758×145×578×(－4)5＝－758×578×[145×(－4)5]＝－75×578×14×（－4）5＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝182015×(－82015×8)＝182015×(－82015)×8＝－18×82015×8＝－1×8＝－8.8．解：∵|an|＝12，|b|n＝3，∴an＝±12，bn＝±3.∴(ab)4n＝a4n·b4n＝(an)4·(bn)4＝±124×(±3)4＝116×81＝8116.9．解：(1)x10÷x4÷x4＝x2.(2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3)＝x2.(3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3＝(n－m)5.10．解：由已知得(x－1)x2－1＝1，分三种情况：①因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当x2－1＝0且x－1≠0时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝－1.21世纪教育网版权所有②因为1的任何次幂都等于1，所以，当x－1＝1时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝2.③因为－1的偶数次幂等于1，所以，当x－1＝－1且x2－1为偶数时，(x－1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x的值为－1或2.