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9．1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1x＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有(C)A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指(B)A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞23．(陕西校级期末)若m是非负数，则用不等式表示正确的是(D)A．m＜0B．m＞0C．m≤0D．m≥04．2016年2月1日武汉市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是(D)A．t＞8B．t＜2C．－2＜t＜8D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：a－b＜0；(2)a比5大：a＞5；(3)x是非负数：x≥0；(4)m不大于－3：m≤－3．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为12b＋c0.知识点2不等式的解和解集7．下列说法中，错误的是(C)A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C)A．x－2B．x－2C．x≥－2D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是(D)A．－2B．－1C.32D．210．(长春中考改编)不等式x＜－2的解集在数轴上表示为(D)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x1的解有6；不等式－23x1的解有－2，－2.5.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x－32.解：(1)(2)(3)(4)13．不等式的解集x3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．解：x3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：中档题14．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)A.12x＋30B.12x＋30C.12(x＋3)0D.12(x＋3)015．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A．5B．4C．3D．216．(潍坊中考)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x＋410]＝5，则x的取值可以是(C)A．40B．45C．51D．5617．某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x(单位：月)表示EatableDate(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x≤18.18．用不等式表示：(1)a与5的和是非负数；解：a＋5≥0.(2)a与2的差是负数；解：a－20.(3)b的10倍不大于27.解：10b≤27.19．下列数值中哪些是不等式3x－1≥5的解？哪些不是？100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.解：100，98，51，12，2是不等式3x－1≥5的解；0，－1，－3，－5不是不等式3x－1≥5的解．20．直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.21．由于小于6的每一个数都是不等式12x－16的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？解：这种说法是错的．22．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2000.综合题23．阅读下列材料，并完成填空．你能比较20152016和20162015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“”“＝”或“”)①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出20162017和20172016的大小关系．解：(2)当n＝1或2时，nn＋1(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1(n＋1)n.(3)2016201720172016.