7.3 实践与探究（练习）

7．3实践与探究（1）预备知识方程组与实际问题的联系；方程组的求解．知识要点探索实际问题中的数量关系及方程组的应用．1．如图，5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，那么小矩形的周长等于多少？2．小红家种植水果，去年收支相抵，结余1200元．今年她家水果丰收，估计收入可比去年增加15%；而因改进了种植技术，支出可望比去年减少5%．这样今年可比去年多结余1140元．请将有关数据填入下表，再列二元一次方程组，求出小红家去年种植水果的收入、支出数．项目收入支出结余去年1200元今年3．阅读以下材料：某城市出租车收费标准为：①起步费（3千米）6.00元；②3千米后每千米1.20元．翁老师第一次乘了8千米，花去12.00元；第二次乘了11千米，花去15.60元．请你利用上面的信息编制一道适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程．答案：1．设小矩形的长、宽分别为xcm、ycm，根据图示，可列方程组2,3814,xyxy解得2,1,xy即小矩形的周长为6cm2．填表可得项目收入支出结余去年x元y元1200元今年x·115%元y·95%元（1200+1140）元可列方程组1200,115%95%12001140,xyxy解得6000,4800.xy即去年收入6000元，支出4800元．3．略7．3实践与探索（2）预备知识在实际问题中抽象出基本数量关系的过程．知识要点分析实际问题，运用方程组解决问题．1．某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等．现将150张正方形纸片和300张长方形纸片，用来制作这两种小盒（不计连接部分）．试问可以做成甲、乙两种小盒各多少个？（1）设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，如何列方程组求解？（2）设做甲种小盒要用去x张长方形纸片，做乙种小盒要用去y张长方形纸片，又如何列方程组求解？2．北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台．从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用．又能否修改方案，降低整个运费？运费表（单位：元/台）终点起点武汉重庆北京400800上海300500答案：1．（1）可列方程组2150,43300,xyxy解得30,60,xy即可做成甲种盒30个，乙种盒60个；（2）可列出方程组300,2150,43xyxy解得120,180,xy30,460,3xy即可做成甲种盒30个，乙种盒60个2．设北京运往武汉x台，上海运往武汉y台，由题意，可列方程组6,400800(10)300500(4)8000,xyxxyy解得4,2,xy即北京分别往武汉、重庆各运送4台、6台，上海分别往武汉、重庆各运送2台．又从运费表中，可以看出北京运往重庆的单位运费最高，考虑适当减少北京运往重庆的台数，如北京往重庆运送的台数减少为5台，此时，总运费为400×5+800×5+300+500×3=7800元，比原来降低了200元．还可以作适当调整，继续降低总运费．