2015-2016学年第一学期九年级数学上学期期末考试试题（用word2003打开）

2015-2016学年度第一学期九年级期末考试数学班级姓名得分(本试卷满分150分，考试时间120分钟。)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC.02cbxaxD.1222xxx2如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A.3/2B.2C.5/2D.33.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：274.已知点A(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)都在反比例函数xy4的图象上,则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y35．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是（）A．1600(1)900xB．900(1)1600xC．21600(1)900xD．2900(1)1600x6．二次三项式243xx配方的结果是（）A．2(2)7xB．2(2)1xC．2(2)7xD．2(2)1x7．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米2/时）之间的函数图像大致是（）8.函数xky的图象经过（1，-1），则函数2kxy的图象是（）9．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动()A．变短B．变长C．不变D．无法确定10．在数-1，1，2中任取两个作为A点的坐标,那么A点刚好在一次函数2xy图象上的概率是().A.21B.31C.41D.61二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11反比例函数xky2的图象在一、三象限，则k应满12.如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为________13、已知,则14.如图，点A是反比例函数xky图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．15.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B、C、D随机坐到其他三个位置上，则学生B坐在2号座位的概率是．．2222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxA．B．C．D．ABCRDMEF第9题图16.△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是．17.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为_________18.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2；同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．计算：（每小题4分，共8分）（1）11124cos30322（2）2tan604sin30cos4520．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；第12题图第16题图第14题图4（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.21．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．22.（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得210axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．DEACB23.(10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．．24．(10分）10分)已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.25.（10分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?626．（10分）如图，一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）27．（12分）如图，在ABC△中，5AB，3BC，4AC，动点E（与点AC，不重合）在AC边上，EFAB∥交BC于F点．（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．CEFAB2015-2016学年度第一学期九年级数学期末参考答案一．选择题题号12345678910答案AACDCBBACD二．填空题11.K-212.42．13.15/2614.k=-415.1316.817.12x（x-1）=28．18.21+433an三解答题19.（1）—4+3（2）3+20.（1）（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（3分）（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.53,.6ABBCDEEFDE∴DE=10（m）.（8分）21.（1）答BD=CD．AEDCBF8理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（5分）（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．（10分）22.（1）（a,b）的可能结果有1,21、2,21、3,21、1,41、2,41、3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种（5分）．∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5（7分）∴P(甲获胜)=P(Δ＞0)=95＞P(乙获胜)＝94（8分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.（10分）23.证明（（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（4分）（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．（10分）24.解：（1）m=-8反比例函数的解析式为8yx一次函数的解析式为：2yx（3分）（2）C是直线AB与x轴的交点当0y时，2x点(20)C，2OCAOBACOBCOSSS△△△112224226（8分）（3）204xx或（10分）25.解：设每张贺年卡应降价x元.（1分）则根据题意得：（0.3—x）（500+1000.1x）=120，（5分）整理，得：21002030xx，10解得:120.1,0.3xx（不合题意，舍去）.∴0.1x.（9分）答：每张贺年卡应降价0.1元．（10分）26.解：∵设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x，AD=2x，BD==x，（5分）∵CD=BD﹣BC=10，x﹣x=10，∴x=5（+1）≈13.7．（米）答：树高为13.7米（10分）27.（12分）解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等∴S△ECF:S△ACB＝1:2.................................1分又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB.................................2分,21)(2CACESSACBECF且AC＝4∴CE＝22................................4分（2）设CE的长为x∵△ECF∽△ACB∴CBCFCACE∴CF=x43................................5分由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得EFxxxEFx)433(5)4(43................................6分解得724x∴CE的长为724................................7分（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF＝90°，EP＝EF。由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°∴Rt△ACB斜边AB上高CD＝512设EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得CDEPCDABEF，即5125125xx，解得3760x，即EF＝3760，当∠EFP´＝90°，EF＝FP´时，同理可得EF＝3760.............................9分②如图2，假设∠EPF＝90°，PE＝PF时，点P到EF的距离为EF21。图2HDFCABE设EF＝x，由△ECF∽△ACB，得12CDEFCDABEF21，即5125125xx，解得49120x，即EF＝49120，综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时EF＝3760或EF＝49120...............................12分