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山东省德州市武城二中2016届九年级（上）月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．两对应角相等的三角形是相似三角形B．两对应边成比例的三角形是相似三角形C．三边对应成比例的三角形是相似三角形D．以上有两个说法是正确2．已知，则的值为（）A．B．C．2D．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似4．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（）A．B．C．D．5．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（）A．B．且∠A=∠C′C．且∠B=∠A′D．且∠B=∠B′6．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上7．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置8．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．169．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．已知：如图，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论不正确的是（）A．B．=C．=D．=11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A．9：4B．9：2C．3：4D．3：212．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（）A．1：2：3：4B．2：3：4：5C．1：3：5：7D．3：5：7：9二.填空题（每小题4分，共32分）13．已知=，则=．14．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为．15．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．17．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形的周长为．三．解答题（共64分）18．（8分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？19．（8分）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．21．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．22．（10分）如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长．山东省德州市武城二中2016届九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．两对应角相等的三角形是相似三角形B．两对应边成比例的三角形是相似三角形C．三边对应成比例的三角形是相似三角形D．以上有两个说法是正确考点：相似三角形的判定．分析：由三角形相似的判定方法得出A、C正确，B不正确，得出D正确；即可得出结果．解答：解：∵两角对应相等的两个三角形相似，∴A正确；∵两对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴B不正确；∵三边对应成比例的两个三角形相似，∴C正确；∵A和C正确，∴D正确．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．2．已知，则的值为（）A．B．C．2D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：设设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．3．下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似考点：相似图形．分析：利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似形”逐一进行判断即可．解答：解：A、任意两个等腰三角形都相似，错误；B、任意两个菱形都相似，错误；C、任意两个正五边形都相似，正确；D、对应角相等的两个多边形相似，错误，故选C．点评：本题考查了相似图形的定义，牢记其定义是解答本题的关键．4．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的对应角平分线之比为2：3，故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（）A．B．且∠A=∠C′C．且∠B=∠A′D．且∠B=∠B′考点：相似三角形的判定．分析：由相似三角形的判定方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；即可得出结论．解答：解：能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是，且∠B=∠A'；理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；故选：C．点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．6．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上考点：相似三角形的应用．专题：分类讨论．分析：根据相似三角形对应边成比例，列方程即可解答．解答：解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x=75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x=12（cm），y=36（cm），x+y=48cm＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x=10（cm），y=25（cm），x+y=35cm＜50cm，成立．故有两种截法．故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出等式，求解即可得出另一边的长度．7．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置考点：位似变换．分析：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．解答：解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．故选D．点评：本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．8．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．16考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EF∥AB，可证△DEF∽△DAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解．解答：解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是由平行线得相似三角形，由已知比得相似比．9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．解答：解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．10．已知：如图，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论不正确的是（）A．B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据相似三角形的性质即可解题．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∵相似三角形周长比等于相似比，面积比为相似比的平方，∴B，C选项正确，∵四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积，∴D选项正确．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形周长比等于相似比、面积比为相似比的平方的性质．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A．9：4B．9：2C．3：4D．3：2考点：相似三角形的性质．分析：根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．解答：解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，∴△ACB∽△ADC，同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即，∵AD：BD=9：4，∴即CD=6，∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．点评：本题考查了直角三角形相似的判定，找到相应关系的边是正确解题的关键．12．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（）A．1：2：3：4B．2：3：4：5C．1：3：5：7D．3：5：7：9考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4之比．解答：解：∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1