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辽宁省营口市2016届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x＜1x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x13．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5B．2C．2.5D．3．6．如图，两个反比例函数y1=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．2B．3C．4D．57．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．6B．﹣6C．12D．﹣1210．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c二、填空题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．12．（3分）（2015秋•营口月考）在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．13．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．15．（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．16．（2015•东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=﹣x﹣1，双曲线y=．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，a2015=．三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．20．（9分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．21．（12分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）求三角形OAB的面积．22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．23．（12分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．24．（14分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．25．（14分）如图（1），直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．26．（14分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．辽宁省营口市2016届九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．解答：解：A、2×1=2，不符合题意，B、﹣2×1=﹣1，符合题意；C、2×﹣2=﹣4，不符合题意；D、1×2=2，不符合题意；故选B．点评：考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x＜1x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可．解答：解：∵点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣，x2=，x3=，∴x1＜x3＜x2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED考点：相似三角形的判定．专题：几何综合题．分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答：解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5B．2C．2.5D．3．考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC的三边长为2、3、4，即可求得△ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．解答：解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴==2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．6．如图，两个反比例函数y1=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．2B．3C．4D．5考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD进行计算．解答：解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD=4﹣﹣=3．故选B．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：相似三