第四讲 有理数乘除法计算

第四讲有理数的乘除法讲义一、【引例】1.计算：1+211+3211+…[phone]的结果为（）A．10072010B．10072011C．10072012D．100720132.计算：1+31﹣127+209﹣3011+4213﹣5615.3.计算：65+2423+6059+8483+120119+210209．二．有理数的乘法方法一：利用法则【经典例题1】)251(4)5(25.0【边学边练】已知,032yx求xyyx435212的值。方法二：利用运算律【经典例题2】计算：)48()6143361121(【边学边练】1.计算：34.075)13(317234.032132.对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=a•b﹣a﹣b﹣2．（1）计算：（﹣2）⊗3的值；（2）填空：4⊗（﹣2）（﹣2）⊗4（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“⊗”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？方法三：抓住定义：【经典例题3】若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求mcdba2009)(的值。【边学边练】聪聪在学习《有理数的乘法》这一节时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”聪聪认真思考了很长时间也没有解决，聪明的你能帮他算出答案吗？二．有理数的除法方法一：利用法则【经典例题4】已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号B、D、a,b异号，且负数的绝对值较大【边学边练】变式例1、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（）A、a＞0，b＞0，B、a＜0，b＞0，C、a,b异号，D、a,b异号，且负数的绝对值较大【经典例题5】计算11(7)777＝()A．1B．49．C．7D．7方法二：数形结合法【经典例题6】观察图中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，则ab1，ab1，c1的大小关系是（）A．ab1＜ab1＜c1B．ab1＜ab1＜c1C．c1＜ab1＜ab1D．c1＜ab1＜ab1【边学边练】在数轴上和有理数cba,,对应的点的位置如图所示．有下面四个结论：①0abc，②cacbba，③0))()((accbba，④bca1，其中，正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1方法三：分类讨论法【经典例题7】如果0abc，求||||||abcabc的值。【边学边练】如果1332211=++tttttt，那么321321tttttt的值为（）A．－1B．1C．1±D．不确定方法四：利用运算律【经典例题8】阅读下面的材料：计算：.解：应用：根据你对材料的理解，计算：．【边学边练】阅读下列材料：计算12112()()3031065.解法一：12111112()()()()3033010306305111120351216解原式12112()3036105151()30621330110解法二：原式（）（）（）21121()()31065302112()3031065110解法三：原式的倒数为：=（）=-20+3-5+12=-10所以原式(1)上述解法得的结果不完全相同，你认为解法___________是错误的，在正确解法中，你认为解法___________较简捷.1132224261437（）计算（）（）.方法五：添拆数法【经典例题8】、计算：【边学边练】计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)20042003100210011000__________.【综合练习】计算：（1）1111(1)(1)(1)(1)2342006（2）-4.035×12＋7.535×12-36×（7957618）（3）22831210.52552142（4）)11(141319