15中8下期中试题（2015.4）

北京十五中2014—2015学年度第二学期八年级期中试卷数学2015.4一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，22．下列函数中,当x＞0时,y随x的增大而减小的是().A．y=xB．y=1xC．y=-1xD．y=2x3．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为()．A．－1B．1C．－3D．34．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为（）.A.8B.9C.10D.115．用配方法解方程2220xx，下列变形正确的是（）．A．2(1)2xB．2(2)2xC．2(1)3xD．2(2)3x6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变.当∠B=90°时，如图1，测得AC=2.当∠B=60°时，如图2，AC=().A.2B.2C.6D.22图1图27.下列命题中，真命题是（）.A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．如图，反比例函数6yx在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）.A.8B.10C.12D.249．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC与S△BNC的大小关系是（）.A.S△DMCS△BNCB.S△DMC=S△BNCC.S△DMCS△BNCD.无法确定10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（）.A.7B.71-C.3D.2CBCADDABOADBCA'MBCDANxyCOBANDCABM二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC.若AB=10，则EF的长是________.13．如图，已知一次函数y1=kx-4与反比例函数26yx的图象都经过A（a，2），B（-1，b）两点，当12yy时，x的取值范围是________.14．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_______.15．当x=______时，代数式-2x2+6x+4有最大值,最大值是=__________.16．如图，在矩形ABCD中，35ABBC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若8AEED，则矩形ABCD的面积为_______.17．已知a是方程2520xx的一个根，则代数式22107aa的值为___________；代数式32634aaa的值为___________．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数kyx在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=12，则k的值为_______.EADBCFEDCABEDABCEADCBxyB(-1,b)A(a,2)OxyDCOBA北京十五中2014—2015学年度第二学期八年级期中答题纸数学2015.4一、选择题(每题3分，共30分)12345678910二、填空题(每题3分，共24分)1112131415161718三、解答题(共46分)19．解方程：（1）2(23)25x；（2）2420xx；（3）x2－5x－6＝0.解：（1）（2）（3）20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF//AB，交BC于点F.（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形?为什么?证明：（1）（2）FEDABC21．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元；（2）22.已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y2=kx(x＜0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(-1，2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式；(2)求出点D的坐标；(3)在坐标轴上找一点M,使得以M、C、D为顶点的三角形是直角三角形,请直接写出M点坐标.解：（1）（2）（3）点M坐标为.23．阅读材料：xyBACDO小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.小强的思考是：如右图，假设正方形EFGH已作出,其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）.∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG＝HF=2b,∴OE＝OF＝OG＝OH＝22b，进而点E、F、G、H可作出.解决问题:（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a＝10，要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上.（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值.请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值.解：（1）（2）理由：b的最小值=_________.24．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0.(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有两个实数根且都是整数，求负整数k的值．证明：（1）（2）25．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足为点F，FCEOBADFGOABDCEH连接OF.求（1）CF的长；（2）OF的长.解：（1）（2）FCEOBAD