昌平2014-2015第一学期初二数学期末考试题答案

2014—2015学年第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CDDABBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案x≥-114a0，-25，21007（此问只要代数式正确即可）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式2+325222=-+…………………………………………………………………4分=3222-．…………………………………………………………………5分14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a3)69aaaaaa…………………………………………………………2分=232(3)(a3)2aaaa………………………………………………………3分=33aa．…………………………………………………………………………4分当2a时,原式=23523．………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)xx，得22(1)(1)xxxx.………………………………………………………………2分2222xxxx.……………………………………………………………………3分2x.2x.……………………………………………………………………………4分经检验：2x时，是原分式方程的解．…………………………………………………5分16．解：（解法一）∵a=2,b=-8,c=3,…………………………………………1分∵224(8)423bac，………………………………………………………2分∴400＞.………………………………………………………………………3分∴24(8)40821041022242bbacxa.…………………5分∴原方程的解是12410410,22xx.解法二：23402xx.……………………………………………………………1分22234222xx.…………………………………………………………2分25(2)2x.………………………………………………………3分1022x.………………………………………………4分∴原方程的解为：1210102,222xx.…………………………………5分17．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=DB．…………………………………1分在△ACE与△DBF中，∠A=∠D，AC=DB，∠ECA=∠FBD，……………………………3分∴△ACE≌△DBF（ASA）．…………………………………………………4分∴AE=DF．……………………………………………………………………5分18．解：在△ABC中，∵∠C=90°,………………………………1分由勾股定理得：BC=8（舍负）．………………………3分∵D是BC的中点，∴DC=14.2BC…………………………………4分在Rt△ADC中，∵∠C=90°，由勾股定理得：AD=213（舍负）.…………………………………………………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）ABDCFEDCBA321EDCBA19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．图1图2图320．解：设APEC会议期间这路公交车每天运行x车次．…………………………………1分根据题意，得56008000-30xx．……………………………………………………2分解这个方程，得x=100．……………………………………………………3分经检验：x=100是所列方程的根，且符合题意．………………………………………………4分答：APEC会议期间这路公交车每天运行100车次．……………………………………5分21．解：如图，连接CD.∵∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B=22.5°，CD=BD=3，∠ACB=67.5°..………………………………1分∴∠1=45°.………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC.………………………………………………………………………………3分在Rt△ADC中，根据勾股定理可得AD=AC=322（舍负）.……………………………………………4分∴AB=BD+AD=3+322.………………………………………………………………5分22．解：16.如图2，当BA=DB时,△ADB的周长为1025.如图3，当AD=DB时,△ADB的周长为403.DD图3图2CBAACB五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共22分）23．(1)证明：Δ=)4(14)]15([22mmm=1692mm=2)13(m………………………………………………………………1分∵无论m取任何实数时，∴2)13(m≥0.………………………………………………………………2分即无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x的一元二次方程04)15(22mmxmx，得1241xmxm,.……………………………………………4分由题意得38418413mmmm，，或，.………………………………………5分解之得无解或821m.∴m的取值范围是821m.………………………………………………………6分24．解：1AD4.………………………………………………………………………1分(1)①如图2，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG.∵BD=DC，∠1=∠2，∴△BDG≌△CDF（SAS）.∴CF=BG.…………………………………2分∵ED⊥DF，DG=DF，∴ED是GF的垂直平分线.∴EG=EF.……………………………………3分在△BEG中，∵BE+BG＞EG，∴BE+CF＞EF.……………………………………………………………4分②BE2+CF2=EF2.……………………………………………………………5分21G图2FABCDEM321图2EFDCBA321图1EFDCBA(2)BE+CF=EF.……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB到G，使得BG=CF，连接DG.∴∠ABD+∠GBD=180°.∵∠ABD+∠C=180°,∴∠GBD=∠C.又∵DB=DC,∴△BDG≌△CDF（SAS）.…………………………7分∴GD=DF，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF=60°，∴∠3+∠2=∠BDC-∠EDF=60°.∴∠GDE=∠3+∠1=60°=∠EDF.又∵DE=DE,∴△EDG≌△EDF（SAS）.∴EF=EG=BE+BG=BE+FC.……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE为等腰直角三角形，CD为腰，∴∠DCE=90°，CD=CE.∵∠ABC=90°，EF⊥BC于F，∴∠B=∠CFE=90°.∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°.∴∠1=∠3．在△DBC与△CFE中，∠1=∠3，∠B=∠CFE，CD=CE，∴△DBC≌△CFE(AAS).………………2分(2)如图2，由（1）得△DBC≌△CFE，∴BC=FE，DB=CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC.∴AB=EF,BF=AD在△ABM与△EFM中，∠B=∠MFE=90°，∠AMB=∠EMF，AB=EF，∴△ABM≌△EFM（AAS）.∴BM=FM.∴BF=2BM.∵BF=AD，∴AD=2BM.∴ADBM=2.……………………………………………………5分(3)如图3，当点D在边AB上运动时，式子-HEGDGH的值不会发生变化.过点C作CK⊥AC交HE于点K.∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK=90°.312G图3ACFEBD∴∠1=∠2.∵CE⊥EH，DG⊥DC，∴∠3=∠CEH=90°.在△CGD与△CKE中，∠1=∠2,CD=CE，∠3=∠CEK=90°，∴△CGD≌△CKE（ASA）.∴GD=KE，CG=CK.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠GCB=45°.∴∠4=45°.∴∠GCB=∠4.在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK=HE-KE=HE-GD.∴-1HEGDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HEGDGH的值不会发生变化.4321K图3ABCDEGH