九年级数学（下）（人教版）（天津专用）+第二十七章+相似检测题参考答案

第二十七章相似检测题参考答案1.B解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D，∴△BAE∽△CDE,∴=.∵BE20m，EC10m，CD20m，∴=,∴AB=40m.2.B解析：∵在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴MN∥BC，MN=BC,∴△AMN∽△ABC,∴==,∴=.点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3.C解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果:△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.4.A解析：本题考查了相似三角形的判定和性质,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴=.∵=,∴=,即=,∴=.设AE=3,则AC=8,∴CE=AC-AE=5.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴.5.D解析：∵AD∥BC，∴DEFBCF，EDFCBF，∴△DEF∽△BCF，∴EFEDCFBC.又∵ADBC，∴12EDBC，1.2EFFC6.B解析：如图所示,分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为点E,F,M,过点A作AN⊥y轴,垂足为点N与CM交于点D,可得△ACD≌△OBF,所以BF=CD=3.又△AOE∽△OBF,所以=OEAEBFOF,所以3==2BFAEOFOE，所以AD=OF=32，31==2=22DNANAD，所以点B，C的坐标分别为31,3,,422.7.C解析:∵，∴.又∵∴△≌△∴在△,∴∴.由△∽△得，即∴.8.B解析：①由BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE可证△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；第6题答图②延长BG交DE于点H，由①可得∠CDE=∠CBG，90,90CDECEDCBGCED，90,BHEBGDE，故②正确；③由△DGO∽△DCE可得=DGGODCCE，故③不正确；④由△EFO∽△DGO可得22=2△△=（）EFODGOSEFbSDGab，∴22=△△（）EFODGOabSbS，故④正确．9.解析：∵AB∥GH∥CD,∴△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC,∴,∴，即，解得.10.解析：∵点D、点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC,∴△ADE∽△ABC，∴＝.11.7解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质，∵∠B=60°，∠ADE＝60°，∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∠CDE+∠BDA＝180°∠ADE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B=∠C，∴△BDA∽△CED，∴=.∵AB=9,BD=3，CD＝BC-BD＝6，∴EC=2，AE＝AC-EC＝7.12.解析：设，则.把代入，得13.解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知.点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.14.4cm，6cm，8cm解析：.由题意，得，解得=；，解得=；，解得=.∴△的各边长分别为，.15.5解析：过作轴于.设，则.由△∽△,得,∴.∴，.∴.16.1∶3解析：位似的图形一定相似，所以四边形与四边形的相似，所以1∶3.17.(1）（2）3∶2（3）75解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方,∴∵，∴（2）相似三角形周长的比等于相似比,∵周长比为3∶2，∴相似比为3∶2.（3）相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为,则，解得.18.9∶11解析：由，可设，，则.∵四边形是正方形，∴，∥.∴△∽△，∴.∴.设，则.∵,∴.∴.∴四边形的面积为，∴△与四边形的面积之比是19.解:设，则因为，所以.解得.所以因为，所以.所以△为直角三角形.20.解:(1）因为△∽△，所以由相似三角形的对应角相等得.在△中，，即，所以.（2）因为△∽△，所以由相似三角形的对应边成比例得，即，所以.点拨：正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.21.分析：（1）由矩形BDEF知=BD·DE=EF·DE=FC·DE+CE·DE=FC·BF+CE·DE=.（2）△BCF∽△DBC∽△CDE，证明两个三角形相似，利用“两个角对应相等的两个三角形相似”进行证明.解：（1）（2）△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：在矩形ABCD中,∠BCD=90°，又点在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°.在矩形BDEF中,∠=∠=90°,∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CBF=∠DCE∴△BCF∽△CDE.22.分析：由AM⊥EC,CD⊥EC,EA=MA,可得EC=CD，再由BN⊥EC,可得BN∥CD,进而可得△ABN∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解.解：设CD的长为m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,∴MA∥CD,BN∥CD.又EA＝MA，∴EC=CD=.由BN∥CD可得△ABN∽△ACD，∴，即，解得=6.125≈6.1.∴路灯高CD约为6.1m.23.分析：（1）要求种满△地带所需费用，先求出△的面积.由于△与△相似，可先求△的面积，由单价为8元/，得△的面积为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△的面积.（2）先求出△和△的面积，再作选择.解：（1）∵四边形是梯形，∴∥，∴△∽△，∴.∵种满△AMD地带花费160元，∴，∴，∴种满△地带所需的费用为80×8=640（元）.（2）∵△∽△，∴.∵△与△等高，∴，∴.同理可求.当△和△地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1760（元），当△和△地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1600（元）.∴种植茉莉花刚好用完所筹资金.24.解：(1)C(－2，4).(2)如图（1）所示，直线y=－12x+3与y轴交于点N（0，3），在y轴上取点Q（0，1），则S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P，则S△ABP=5，PQ的解析式为y=－12x+1.第24题答图（1）由2y=x+,y=x,ìïï-ïïíïïïïî11212解得x=,x=,y=,y=,ìïìï-ïïï眄镲镲îïî211212122∴点P的坐标为P1（－2，2），P2骣÷ç÷ç÷÷ç桫，112.（3）设A骣÷ç÷ç÷÷ç桫2111,2xx，B骣÷ç÷ç÷÷ç桫2221,2xx，D骣÷ç÷ç÷÷ç桫21,2mm.联立2y=kx+k+,y=x,ìïïïíïïïî2412消去y，得x2－2kx－4k－8=0，∴x1+x2=2k，x1x2=－4k－8如图（2）所示，过点D作EF∥x轴，过点A作y轴的平行线交EF于点E，过点B作y轴的平行线交EF于点F，由△ADE∽△DBF，得=AEDEDFBF，∴xmmx=xmxm----2211222211221122.化简，得x1·x2+m(x1+x2)+m2=－4.∴2k(m－2)+m2－4=0.第24题答图（2）当m－2=0，即m=2时，点D的坐标与k无关，∴点D的坐标为（2，2）.又∵C(－2，4)，∴CD=25.过点D作DM⊥AB，垂足为M，则DM≤CD，∴当CD⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为25.本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：[phone]。