2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷

2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）﹣0.008的立方根是（）A．0.2B．﹣0.2C．0.02D．﹣0.022．（2分）一个正方形的面积是40，估计它的边长大小在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠14．（2分）将圆周率π精确到千分位，应是（）A．3.14B．3.141C．3.1415D．2.1425．（2分）已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和6．（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．全等三角形的周长相等C．对顶角相等D．个位上的数字为0的整数能被5整除7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1B．x=1C．x=﹣1D．x=08．（2分）已知，则的值是（）A．2B．﹣2C．D．9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL11．（2分）如果把分式中的x、y同时缩小为原来的一半，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的一半C．缩小为原来的四分之一D．扩大为原来的2倍12．（2分）（2004•淄博）观察下列数表：根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1B．2n+1C．n2﹣1D．n2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是_________．14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则这个数是_________．15．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为_________．16．（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为_________．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个．18．（3分）已知x+y=2，x﹣y=，则分式的值是_________．19．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_________．20．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_________．三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（12分）（1）化简：（+）×（x2﹣1）（2）解方程：=．22．（8分）先化简，再选择一个你喜欢的a，b的值代入并求值：÷﹣．23．（10分）小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：已知：a＞0，b＞0，如果_________，那么_________．（2）请你用所学知识证明这个有趣现象．24．（10分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？25．（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学很苦恼．下面请你利用所学的全等三角形的知识来帮助茗茗同学，画出图形，并写出如何测量．2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）﹣0.008的立方根是（）A．0.2B．﹣0.2C．0.02D．﹣0.02考点：立方根．版权所有专题：计算题．分析：利用立方根的定义计算即可得到结果．解答：解：﹣0.008的立方根是﹣0.2，故选B点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（2分）一个正方形的面积是40，估计它的边长大小在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间考点：估算无理数的大小．版权所有分析：先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．解答：解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是40，∴a==2，∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴6＜a＜7．故选D点评：本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠1考点：分式有意义的条件．版权所有分析：分母不为零，分式有意义，依此求解．解答：解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（2分）将圆周率π精确到千分位，应是（）A．3.14B．3.141C．3.1415D．2.142考点：近似数和有效数字．版权所有分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：圆周率π≈3.142（精确到千分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．（2分）已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．版权所有分析：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．解答：解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．点评：本题主要考查了学生的基本作图的方法，牢记几种基本作图的方法是解答本题的关键．6．（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．全等三角形的周长相等C．对顶角相等D．个位上的数字为0的整数能被5整除考点：命题与定理．版权所有分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．解答：解：A、若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，是真命题；B、全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、个位上的数字为0的整数能被5整除的逆命题是能被5整除的整数个位上的数字为0，是假命题；故选A．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1B．x=1C．x=﹣1D．x=0考点：分式的值为零的条件．版权所有分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2分）已知，则的值是（）A．2B．﹣2C．D．考点：分式的化简求值．版权所有分析：先根据﹣=2得出ab与a﹣b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵﹣=，∴ab=﹣2（a﹣b），∴原式==﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．版权所有分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠BAD与∠CBE的关系，根据三角形的外交的性质，可得∠APE=∠ABP+∠BAP，根据等量代换，可得答案．解答：解：在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE是△ABP的外角，∴∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠PBD=∠ABC=60°．故选：C．点评：本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL考点：全等三角形的判定．版权所有专题：作图题．分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．解答：解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选A．点评：本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．11．（2分）如果把分式中的x、y同时缩小为原来的一半，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的一半C．缩小为原来的四分之一D．扩大为原来的2倍考点：分式的基本性质．版权所有分析：依题意分别用x和y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用x和y去代换原分式中的x和y，得=×，即分式的值缩为原来的一半．故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（2分）（2004•淄博）观察下列数表：根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1B．2n+1C．n2﹣1D．n2考点：规律型：数字的变化类．版权所有专题：规律型．分析：分析表中数据可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数．解答：解：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．故选A．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是3．考点：算术平方根．版权所有分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．解答：解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则这个数是25．考点：平方根．版权所有专题：计算题．分析：利用正数