2014-2015学年河北省廊坊十中八年级（上）期中数学试卷（a卷）

2014-2015学年河北省廊坊十中八年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在△ABC中，若AB=5，BC=7，则AC的取值范围是（）A．3＜AC＜6B．7＜AC＜11C．2＜AC＜12D．5＜AC＜123．（2分）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN5．（2分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A．4cmB．8cmC．9cmD．10cm6．（2分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C7．（2分）（2004•河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋8．（2分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．130°D．50°或130°9．（2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．410．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5abB．a•a3=a3C．a6﹣a5=aD．（﹣ab）2=a2b212．（2分）（2008•南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为_________．14．（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为_________．15．（3分）如果（a3）2•ax=a24，则x=_________．16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为_________．17．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为_________．18．（3分）如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=_________．19．（3分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=_________．20．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=_________．三、解答题（共8小题，满分72分）21．（12分）计算：（1）3（x2）3﹣2（x3）2（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）（3）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．22．（8分）已知：线段AB，且A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．23．（8分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．24．（8分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．25．（8分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．26．（8分）（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．27．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．28．（10分）如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．2014-2015学年河北省廊坊十中八年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（2分）在△ABC中，若AB=5，BC=7，则AC的取值范围是（）A．3＜AC＜6B．7＜AC＜11C．2＜AC＜12D．5＜AC＜12考点：三角形三边关系．版权所有分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解答：解：∵AB=5，BC=7，∴7﹣5＜AC＜7+5，即2＜AC＜12．故选：C．点评：此题主要考查三角形三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3．（2分）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．解答：解：①三角形，不一定是轴对称图形；②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形；故选：B．点评：此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（2分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN考点：全等三角形的判定．版权所有专题：几何图形问题．分析：根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．解答：解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．（2分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A．4cmB．8cmC．9cmD．10cm考点：全等三角形的判定与性质．版权所有分析：运用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD，易求．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°∴∠AEB+∠A=90°∵AE⊥BD∴∠BFE=90°∴∠AEB+∠FBE=90°∴∠A=∠FBE，又∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD=4cm，AB=BC∵E为BC的中点∴AB=BC=2BE=8cm．故选B．点评：本题综合运用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性质等知识．需注意当题中出现两个或两个以上垂直时，一般要从中找到一对相等的角．6．（2分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．版权所有分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．7．（2分）（2004•河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋考点：生活中的轴对称现象．版权所有分析：根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．解答：解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．点评：主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．8．（2分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．130°D．50°或130°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．版权所有分析：作出图形，分①△ABC是锐角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求解即可；②△ABC是钝角三角形时，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．解答：解：①△ABC是锐角三角形时，如图1，∵∠AED=40°，∴顶角∠A=90°﹣40°=50°；②△ABC是钝角三角形时，如图2，∵∠AED=40°，∴顶角∠BAC=90°+40°=130°，综上所述，此等腰三角形的顶角为50°或130°．故选D．点评：本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．9．（2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定．版权所有分析：可以利用SAS定理证明△ADC≌△AEB，进而得到DC=EB，再证明△DBC≌△ECB，然后证明△DOB≌