11.3.2多边形的内角和

11.3.2多边形的内角和一、选择题1．（2012•铁岭）七边形内角和的度数是（）A．1080°B．1260°C．1620°D．900°2．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°5．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或76．（2012•宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6B．7C．8D．107．（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°8．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题9.从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和是,外角和是。第4题第7题第17题10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加_________，外角和________。11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________．12．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_________．13．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为_________．14．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_________．15．（2013•遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是_________．16．（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________．17．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=_________．18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.20.已知如图，四边形ABCD中，B和C的平分线交于点O．求证：1()2BOCAD．21．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。22．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．ABCDO23．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数。11.3.2多边形的内角和一、选择题1．D2．A3．A4．C5．D6．C7．B8．A二、填空题9．n-3,n-2,(n-2)1800,360010．1800，不变11．互补12．513．150014．615．916．617．225018．10三、解答题19．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．20．解：∵OB和OC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠OBC+∠OCB=21（∠ABC+∠BCD），∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D），∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-21（∠ABC+∠BCD）=180°-21[∠360°-（∠A+∠D）]=21（∠A+∠D）21．解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n-2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16-1=15．22．解：设边数为n，一个外角为α，则（n-2）•180+α=600，∴n=600−α180+2．∵0°＜α＜180°，n为正整数，∴600−α180为正整数，∴α=60°，∴n=5，此时内角和为（n-2）•180°=54023．解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n-2）×180-x=2570，180•n=2930+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．