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全等三角形一、填空题1．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度．2．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α=．图10图113．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=°，EC=．4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．二、选择题5．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=()．A．15°B．20°C．25°D．30°图12图136．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A=∠1+∠2B．∠A与∠1+∠2C．∠A与∠1+∠2D．∠A与∠1+∠27．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有()个．A．0B．1C．2D．3图14图158．如图15，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是()A．8cmB．10cmC．2cmD．不能确定9．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠A或∠C三、解答题10．如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？11．如图17，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．12．如图18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B==25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．图17ABCDEF图16图18图1913．如图19所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△ABC，AB交AC于点D，已知∠ADC=90°，求∠A的度数．14．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？15．如图20，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度数．参考答案一、填空题1．322．80°3．100、24．10、90二、选择题5．D6．B7．D8．A9．B三、解答题10．分析：若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：23÷0．05＝460（块）而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．故需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）需要无花纹的木块的数量为：460×2＝920（块）．[注]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．11．解：AC//FD成立．因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．12．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=12(∠EAC-∠CAD)=55°．从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°．∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．13．解：因为△ABC是△ABC旋转得到的，所以△ABC≌△ABC，所以∠ACB=∠ACB．又因为△ABC顺时针绕点C旋转，所以∠BCB=35°．因为∠BCB=∠ACB-∠ACB，∠ACA=∠ACB-∠ACB，所以∠ACA=∠BCB=35°．又因为∠ADC=90°，所以∠A=∠A=90°-35°=55°．14．解：如图，15．解：因为长方形ABCD中，∠BAD=90°，所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°，又因为△AFE是由△ADE折叠而成，所以△AFE≌△ADE，故∠DAE=∠FAE=12∠DAF=15°．