三角函数综合问题 课后练习一及详解

学科：数学专题：三角函数综合问题重难点易错点解析题面：一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=212，试求CD的长.金题精讲题面：如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是．(结果保留根号)满分冲刺题一：题面：在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，则在等式：①AB2=BD•BC；②AC2=BC•CD；③AD2=BD•DC；④AB•AC=AD•BC中，正确的有(填序号)．题二：题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC=9，DE⊥CD交BC于点E，tan∠DCB=12，则BE=．题三：题面：如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)连结AD并延长交BE于点F，若△ABF的面积为36513，sin∠ABC=23，求⊙O的半径．课后练习详解重难点易错点解析答案：12－43.详解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=122，∴BC=AC=122，∠ABC=45°.∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=45°.∴BM=BC×sin45°=2122122，CM=BM=12.在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°.∴MD=BM÷tan60°=43.∴CD=CM－MD=12－43.金题精讲答案：5－12；5＋14.详解：∵在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝o1802A＝72°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝36°.∴∠A＝∠DBC＝36°.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.∴ACBCBCCD设AD＝x，则BD＝BC＝x．则11xxx，解得：x＝5＋12(舍去)或5－12.∴x＝5－12.如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD＝BD，∴E为AB中点，即AE＝12AB＝12.在Rt△AED中，cosA＝AEAD＝125－12＝5＋14.满分冲刺题一：答案：①②③④详解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，∴△ABD∽△CBA，△ADC∽△BAC，△ABD∽△CAD，∴AB：BD=BC：AB，AC：BC=CD：AC，AD：BD=DC：AD，AB：AD=BC：AC．∴得到：①AB2=BD•BC；②AC2=BC•CD；③AD2=BD•DC；④AB•AC=AD•BC．∴正确的有①②③④．题二：答案：3．详解：过A作AM⊥DC于M，EN∥CD交AB于N，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，CM=12CD，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCE=90°，∠DCE+∠DEC=90°，∠BDE+∠ADC=90°，∴∠ACD=∠DEC，∠BDE=∠DCE，∵EN∥CD，∠CDE=90°，∴∠DEN=90°，∵tan∠DCE=12=DECD，∴DE=12CD，tan∠BDE=12=ENDE，∴EN=14CD，∵CM=12CD，DE=12CD，∴DE=CM，在△CDE和△AMC中∵∠AMC＝∠EDC，CM＝DE，∠ACM＝∠DEC，∴△CDE≌△AMC∴EC=AC=9，∵EN∥CD，∴△BNE∽△BDC，∴BEBC=ENCD=14，∴=9BEBE14，∴BE=3题三：答案：(1)见详解；(2)圆O的半径为3．详解：(1)证明：连接OC，则OC⊥CE，即∠DCO+∠DCE=90°，∵OB=OC，∴∠DCO=∠DBO，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∵在△CDE和△BDE中，CD＝BD，∠CDE＝∠BDE＝90°，DE＝DE∴△CDE≌△BDE(SAS)，∴∠DCE=∠DBE，∴∠DBO+∠DBE=90°，即BE与圆O相切；(2)过D作DG⊥AB，可得∠DGB=90°，即∠GDB+∠ABC=90°，∵∠ODB=90°，∴∠ODG+∠GDB=90°，∴∠ABC=∠ODG，∵∠DGA=∠FBA=90°，∴DG∥FB，∴△ADG∽△AFB，设OB=r，∵sin∠ABC=sin∠ODG=23，∴OD=OBsin∠ABC=23r，OG=ODsin∠ODG=49r，在Rt△OGD中，由勾股定理得：DG=259r，又AG=AO+OG=r+49r=139r，△ADG∽△ABF，∴BFDG=ABAG，即2=132599BFrrr，∴BF=4513r，∵S△ABF=12AB•BF=24513r=36513，解得：r=3，∴圆O的半径为3．