解直角三角形 课后练习一及详解

学科：数学专题：解直角三角形主讲教师：黄炜北京四中数学教师金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．(1)如果∠BCD＝30º，求AC；(2)如果tan∠BCD＝13，求CD．题二：题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．(1)试写出α的四个三角函数值；(2)若∠B=α，求BD的长？满分冲刺题一：题面：如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是()A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米题二：题面：如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA•sinB＝64，且AC=62．求(1)∠A的度数；(2)AB的长．题三：题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为()A．2B．23C．3D．3课后练习详解金题精讲题一：答案：(1)3;(2)31010.详解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=ACBC.∵BC=1，∴31AC，则AC=3.(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=13BDCD.设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k=1010或k=1010(舍去).∴CD=3k=31010.题二：答案：(1)sinα=55，cosα=255，tanα=12，cotα=2．(2)3详解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD=22=5ACDC．(1)sinα=5=5DCAD，cosα=25=5ACAD，tanα=1=2CDAC，cotα=ACCD=2．(2)∵∠B=α，∠C=90°，∴△ABC∽△DAC．∴ACDCBCAC．∴BC=2ACDC=4．∴BD=BCCD=41=3．满分冲刺题一：答案：D.详解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵CD⊥AB于点D，∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝CDAD，∴AD＝tanCDA＝10033＝1003.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴DB＝CD＝100.∴AB＝AD＋DB＝1003＋100＝100(3＋1)(米).故选D.题二：答案：(1)∠A=45°(2)6+23详解：(1)∵∠B=60°，∴sinB=sin60°=32，再代入sinA•sinB＝64，得sinA=22，∴∠A=45°．(2)作AB边上的高CD，如图：∵∠A=45°，AC=62，∴AD=CD=62•sin45°=62×22=6．∴CDDB=tan∠B，∴6DB=3，∴DB=23，∴AD+DB=6+23．题三：答案：C.详解：∵△ABC是等边三角形，点P在∠ABC的平分线上，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×3=32.∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=23.在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=3.故选C.