【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年人教版八年级数学下册专题讲解+课后训练:勾股定理

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勾股定理的应用课后练习(二)主讲教师:傲德题一:如图为梯形纸片ABCD,E点在BC上,且∠AEC=∠C=∠D=90°,AD=3,BC=9,CD=8.若以AE为折线,将点C折至BE上,使得CD与AB交于F点,则BF长度为()A.4.5B.5C.5.5D.6题二:现有四块直角边为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板,我们可以从中取出若干块拼图(需画出所拼的图形)然后证明勾股定理.如拼成下图,可利用相等面积关系证明勾股定理.(1)利用所拼的图形证明勾股定理;(2)请你再拼一个图形,然后通过上述的方法证明勾股定理.题三:如图,校园内有一块梯形草坪ABCD,草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口,可是有少数同学为了走捷径,在草坪内走了一条直“路”EF,假设走1步路的跨度为0.5米,结果他们仅仅为了少走步路,就踩伤了绿化我们校园的小草.(“路”宽忽略不计)题四:有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱,一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B,那么这只蚂蚁爬行的最短路程是m.题五:如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,计算阴影部分的面积.题六:如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,已知AC=7m,这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m,当梯子的顶端沿墙下滑时,梯脚向外移动,如果梯脚B向外移动到B1的距离为1m时,那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA11.(用>、<、=来填空)题七:如图,甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数()勾股定理的应用课后练习参考答案题一:B.详解:由题意得:EE'=EC=AD=3,∴BE'=BC-E'E-EC=3,∴AB=22BEAE=10,又∵△BE'F∽△BEA,∴BEEBABBF,∴BF=5.故选B.题二:见详解.详解:(1)①如图:②证明:∵大正方形的面积表示为(a+b)2,大正方形的面积也可表示为c2+4×12ab,∴(a+b)2=c2+4×12ab,a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)①如图②证明:∵大正方形的面积表示为:c2,又可以表示为:12ab×4+(b-a)2,∴c2=12b×4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,∴c2=a2+b2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.题三:4.详解:根据图中所给的信息可知,EF是梯形的中位线,故EF=12(4+10)=12×14=7m,走捷径时少走了(2+4+3)-7=2米,2÷0.5=4步.即少走4步路.题四:5m.详解:如图:因为BC=1m,AC=2m,所以AB=2212=5m.题五:10.26.详解:由图意可知:阴影部分的面积=以6为直径的2个半圆的面积(1个圆的面积)减去三角形ABC的面积,据此即可求解.3.14×(62)2-6×6÷2=3.14×9-36÷2=28.26-18=10.26;答:阴影部分的面积是10.26.题六:<.详解:在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得:AB=2272=53,在直角三角形A1B1C中,根据勾股定理,得A1C=53-9=44,6<44<7,则AA1<1.题七:5.详解:找到OAn=n的规律,所以OA1到OA25的值分别为1,2,3,,25,故正整数为1=1,42,93,164,25=5.

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