搜索
勾股定理逆定理课后练习（一）主讲教师：傲德题一：如图，已知CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，BC=24cm，AB=26cm，求四边形ABCD的面积．题二：以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．5cm，6cm，7cmB．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cmD．5cm，12cm，13cm题三：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．题四：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是．题五：△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长．题六：观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是．勾股定理逆定理课后练习参考答案题一：96cm2．详解：∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC=10cm．∵102+242=262．∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC-S△ACD=12×10×24-12×6×8=96．题二：D．详解：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122=132，故为直角三角形．故选D．题三：135°．详解：连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC2=32，∠DAB=∠DBA=45°，∵32+22=62，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．题四：AB、EF、GH．详解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．题五：10．详解：∵AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线，AD=8，∴BD=CD=12BC=12×12=6，∵102=82+62，即AB2=AD2+BD2，∴AD⊥DC∴△ADC是直角三角形，∴AC=22=10ADCD．题六：12，35，37．详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1．根据这个规律即可解答．第⑤组勾股数是12，35，37．