【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年人教版八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理

勾股定理课后练习（一）主讲教师：傲德题一：一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，则这个直角三角形的面积是．题二：如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图；（2）证明勾股定理．题三：如图，四边形ABCD的面积等于．题四：一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长的平方为．题五：如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则(ab)(a2+b2)的值等于．题六：已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=252，O为BC上一点，BO=72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标勾股定理课后练习参考答案题一：6cm2．详解：设较短的一个直角边长为xcm，则另一直角边的长为：（x+1）cm．由勾股定理得：x2+（x+1）2=52．解得，x=3．则x+1=4．∴这个直角三角形的面积=12×3×4=6cm2．题二：见详解．详解：（1）如图；（2）证明：∵大正方形的面积表示为(a+b)2大正方形的面积也可表示为c2+4×12ab∴(a+b)2=c2+4×12ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：（1）如图：（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2，又可以表示为：12ab×4+(ba)2∴c2=12ab×4+(ba)2，c2=2ab+b22ab+a2，∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．题三：36．详解：在直角△ABD中，BD为斜边，已知AD=3，AB=4，则BD=5，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AD•AB+12BD•BC=6+30=36．题四：676或476．详解：设第三边为x（1）若24是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得102+242=x2，所以x2=676；（2）若24是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得102+x2=242，所以x2=476所以第三边长的平方为676或476．题五：13．详解：观察图形，根据勾股定理，知a2+b2即大正方形的面积是13，又根据直角三角形的面积公式，知2ab即其中四个直角三角形的面积和=131=12∵(ab)2=a2+b22ab=1312=1∵又a＞b∴ab=1∴(ab)(a2+b2)=13．题六：（1）（12，4）；（2）P1（72，152）、P2（0，4）、P3（2，4）、P4（4，4）．详解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（12，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，在Rt△OBP1中，BO=72，BP1=221OPOB=22742=152，∴P1（72，152）；在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3=OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM=4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）