数学

2013——2014学年度上学期九年级数学期末测试题答案一.选择题123456789101112BDBDDCDBBAAC二.填空题13.641414.8315.216.1017.4或1三.解答题18.（1）解：102x.（3分）原式=61048104104（5分）=0（6分）19.解：(1)88)1(4)1(422kkk＞0，（1分）k＜1（2分）(2)若0是方程的一个根，则012k.（3分）1k，又由(1)k＜1，所以1k.（5分）此时方程为042xx，另一根是4．（6分）20.证明：∵BE=DC.（1分）△AEC都是等边三角形，∴AE=AC，∠EAC=60°，（2分）同理，AB=AD，∠BAD=60°.（3分）∴以点A为旋转中心将△EAB顺时针旋转60°就得到△CAD.（4分）∴△EAB≌△CAD.（5分）∴BE=DC.（6分）21.（1）92；（3分）（2）31．（6分）22.（1）解：根据题意，得200)2100)(30(xx.（3分）整理得01600802xx，解得4021xx(元)（5分）∴P=20(件)．答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.（6分）23.解：（1）△AFB∽△FEC.（1分）∵四边形ABCD是矩形，∠ABC=∠ADC=∠ECF=90°.∴∠AFE=∠ADE=90°，∴∠EFC+∠AFB=90°，又∵∠AFB+∠FAB=90°，∴∠FAB=∠EFC.（3分）∴△AFB∽△FEC.（4分）（2）设FC=x4，∵43FCEC，∴EC=x3，EF=x5，DE=EF=x5，AB=x8.（5分）∵△AFB∽△FEC，∴43FCECABBF，∴BF=x6.（6分）AF=x10.∴2222)55(AEEFAF∴125)5()10(22xx.即12x.∵x＞0，∴x=1.（7分）∴AB=8，BC=10，矩形ABCD的周长为36.（8分）24.（1）如图，以抛物线对称轴为y轴，AB为x轴建立直角坐标系，CD交y轴于N，则A（62，0），B（62，0），C（32，4），D（32，4）.（2分）设所求抛物线解析式为62)(62(xxay）.因过C点，∴31a.（5分）8312xy.（6分）∴M（0，8）.（7分）MN=4.4÷0.5=8.∴水过警戒线后8小时淹到拱桥顶端M处．（8分）25.解：（1）连结OD.∵CD，CB均为⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°.（1分）∵OD=OB，OC=OC.∴Rt△ODC≌Rt△OBC.（2分）∴∠COD=∠COB=21∠BOD.（3分）∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD.∴∠COD=∠ODA=∠COB=∠OAD.∴AD∥OC.(4分)（2）PD2=PA·PB.（5分）连结BD，则∠ADB=90°，又∠PDO=90°，∴∠POA+∠ODA=∠PBD+∠OAD=90°.又∵∠ODA=∠OAD，∴∠PDA=∠PBD.（6分）又∠DPB=∠APB.∴△PAD∽△PDB.∴PBPDPDPA.∴PD2=PA·PB.（7分）（3）∵AD∥OC,∴△PAD∽△POC.∴CDPDAOPA.又PD=CD，∴PA=OA.（8分）设DA=x，则OA=OB=PA=x.PD2=PA·PB=23x.（9分）∴BC2=CD2=PD2=23x.（10分）在△OBC中，由勾股定理，得16322xx.∵x＞0，∴x=2.∴BC=32.（11分）26.（1）由已知可得.2,0416,0ccbacba（1分）解方程组，得.2,25,21cba（2分）∴抛物线解析式为225212xxy.（3分）经配方，得89)25(212xy.∴顶点坐标为(25，89)．（4分）(2)设对称轴右侧的抛物线上存在点P（m，n），m＞25，使△PAC为直角三角形.（Ⅰ）若∠PCA=90°时（由图像可以看出点P在x轴上方），由勾股定理，得222)2(nmPC，222)1(nmPA.52AC.又222ACPCPA，∴5)2()1(2222nmnm.整理得42nm．①∵89)25(212mn，②由①，②得20nm（舍去），.5,6nm∴对称轴右侧的抛物线上存在点P(6，5)，使△PAC为直角三角形.（6分）易得53PC，5AC.又OC=2，OA=1，∴PCACOCOA.∴Rt△PAC与Rt△OAC不相似.（7分）（Ⅱ）若∠CAP=90°时，由图像可看出点P也在x轴上方.由勾股定理得：222)2(nmPC，222)1(nmPA，52AC.又222ACPAPC，得12nm.又225212mmn，由①，②可得01nm（舍去），.2,5nm∴在对称轴右侧存在点P(5，2)，使△PAC为直角三角形.（9分）易得52PA，5AC，OC=2，OA=1，∴OAACOCPA.∴Rt△PAC∽Rt△COA.（10分）(Ⅲ)对称轴右侧的抛物线上任意一点P，都不能使∠APC为直角．因为：如果点P在对称轴右侧，x轴下方的任一点时，∠CAP为钝角，所以∠APC不可能为直角．如果点P在对称轴右侧，x轴上方的任一点时，∵PA＞AB＞AC，，则∠PCA＞∠APC．∴∠APC不可能为直角.（11分）综不所述，在对称轴右侧的抛物线上存在点P(6，5)和(5，2)，使△PAC为直角为三角形，且以点P（5，2）为直角顶点的Rt△PAC∽Rt△CAO.（12分）