2013-2014学年下学期第一次月考九年级数学试卷

2013-2014学年下学期第一次月考九年级数学试卷一．精心选一选：（每小题3分，共24分）1．5的相反数是（）.A15B.-5C.15D.52．左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）3．下列运算正确的是（）.A236xxxB.236C.325()xxD.0144．不等式10324xxx的解集是（）.A1xB.4xC.41xD.1x5．如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则ADC的度数为（）.A40B.45C.50D.556．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若60ADB，则CDB＝（）.A40B.50C.60D.70第5题第6题第7题7．如图是二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数yaxb的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7B．8C．9D．10二．耐心填一填：（每小题2分，共20分）9．PM2.5中指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒，将0.0000025用科学计数法表示为。10．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为。11．若一元二次方程22(1)230mxxmm的一个根为0，则m的值为。12．124的平方根是_____________。13．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的扇形面积第10题等于_____cm2（结果保留π）。14．已知实数a、b满足1a+|a+b+1|=0，则ab=。15．分解因式：2a312=。16．点P在双曲线(0)kykx上，点(12)P，与点P关于y轴对称，则k=。第17题图17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度。18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个图形有_______个。漳平三中2013-2014学年第一次月考九年级数学试卷一．精心选一选：（每小题3分，共24分）题号12345678答案二．耐心填一填：（每小题2分，共20分）9.10.____11.12.13.14.15.16.____17.18.三．认真做一做：（共56分）19．(6分)计算：20．(6分)先化简，再求值．先化简：，再求值，其中21．（6分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标。点C2坐标C2（，）22．(6分)如图，E．F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF。23．（9分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？0022cos45(3.14)2(3)π21a24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）∠ABC=___度；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AO=4时，求劣弧AC的长。25．（13分）已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（6，0），C（0，3），直线y=34x与BC边交于D点。（1）请直接写出D点的坐标D（，）；（2）若抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，求此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；（4）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q是对称轴上一动点；以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出符合条件的点Q。参考答案一．精心选一选：（每小题3分，共24分）题号12345678答案BDDCACDC二．耐心填一填：（每小题2分，共20分）题号910111213答案62.51013-3326题号1415161718答案13(2)(2)aa-28566三．认真做一做：（共56分）20.解：原式=÷………（2分）=×=﹣，………（4分）……（6分）21.第（1）、（2）（3）小题各2分（3）点C2坐标C2（1，－2）22.证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB（2分）∵BE=DF∴DE=BF（4分）∵AE=CF∴⊿ADE≌⊿CBF(SAS)（6分）23.（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，………（1分）由题意得，360360100.9xx，………（3分）解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，………（4分）答：打折前每本笔记本的售价为4元．………（5分）（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90－y）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90－y）≤365，………（7分）解得：6729≤y≤70，………（8分）∵x为正整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；………（9分）219.=2+1-2+9(42=2+1-2+9=10(6原式分)分)12212211a当时,原式=-24.（1）60………（2分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．………（4分）∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，………（6分）即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；………（7分）（3）如图，连接OC，………（8分）∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，………（9分）∴劣弧AC的长为120481803………（10分）25.（1）D（4，3）………（2分）（2）22436043603)3164385366094,yaxbxDAxyxyyaxbxaababb抛物线经过（，）、（，）两点，把，；，，分别代入中，（分＝＝得解之得（分）＝＝∴抛物线的解析式为y=-23984yxx（6分）（3）因△POA底边OA=6，∴当S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点，∵a=038＜∴抛物线顶点恰为最高点，（7分）22394()0()427843484()8acba（8分）∴S△POA的最大值=127816288（10分）（4）抛物线的对称轴与x轴交于点Q1，符合条件．∵CB∥OA∠Q1OM=∠CDO，∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO．x=32ba该点坐标为Q1（3，0）．（11分）过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2，∵对称轴平行于y轴，∴∠Q2MO=∠DOC，∴Rt△Q2MO∽Rt△DCO．在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中Q1O=CO=3，∠Q2=∠ODC，∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO．∴CD=Q1Q2=4，∵点Q2位于第四象限，∴Q2（3，-4）．（12分）因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0），Q2（3，-4）．（13分）