福建省建阳市2013-2014学年第一学期期末水平测试九年级数学

12x建阳市2013—2014学年第一学期期末水平测试九年级数学本测试三大题,共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填写）1．在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．2xB．2xC．2xD．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．正方形D．直角三角形3．下列描述的事件是必然事件的是().A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球D．掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面4．已知关于x的一元二次方程022mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞－1D．m＜－15．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）概率等于（）.A.1B.21C.31D.326.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%7．已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB．CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB．CD间的距离为（）A．1cmB．7cmC．4cm或3cmD．7cm或1cm8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转图1图2第5题图900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A．150B．100C．200D．2509．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，下列结论错误的是()A．a＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．abc＞0．10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．化简53的结果是.12．抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线.13．若P(-3,2)与P′(3,n+1)关于原点对称，则n=.14.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是.15.在一个不透明的布袋中，红色．黑色．白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色．黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是_________．16．某足球赛举行单循环赛，即每两支球队都要踢一场，共举行比赛21场，则参加比赛的球队共有支．17．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为cm．18．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则较长的直角边长为cm．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）19．（本题12分）计算（1）314812（2）333220．（本题12分）用适当的方法解方程（1）0342xx（2）0)1(3)1(2xx第9题图xyoBAFDEC第8题图第14题图第10题图21.（本题8分）在一块长16m．宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半.小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等．求小路的宽．22．（本题10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A．B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A．B.②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.(1)用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平.23．（本题10分）如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且CDAC，120ACD.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.24．（10分）华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数xy3162；（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价（元）的函数关系式；（2）如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少？（3）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？25．（本题12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α(α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=____°时，BC∥DE；第25题第22题第23题12m16m花园小路（2）请你分别在图②．图③的指定框内，各画一种符合要求且异于图①的图形，标出α，并完成各项填空（直接写出答案）：图②中，α=°时，有∥；图③中，α=°时，有∥．26.（本题12分）已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1,0）和B（3,0），与y抛轴交于点C。（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得以点P．A．B为顶点的三角形的面积为1，如果存在，请求出所有满足条件的P点的坐标。图①图②图③α建阳市2013—2014学年第一学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分标准（命题教师：蒋剑虹18905999896；龚立红13960095168）一、选择题1、C2．C3．D4．B5．D6．D7．D8．A9．B10．A二、填空题11、51512．x=113．—314．615．1616．717．418．8三、解答题19．（12分）（1）（6分）解：原式＝333432………………………3分＝335………………………6分（2）（6分）解：原式＝333326……………………３分＝33….…………………6分20．（12分）（1）（6分）解：342xx43442xx……………………2分122x……………………3分12x……………………4分1,321xx….……………….…6分（注：用十字相乘法、公式法解也给满分）（2）（6分）解：0311xx………………………2分021xx01x或02x……………………4分2,121xx….……………….…6分21．（8分）解：设花园四周小路的宽度为x米…….…1分则根据题意，列出方程，得121621)212)(216(xx，…….…4分即x2－14x+24=0，解得x=2或x=12…….…6分矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12，…….…7分答：花园四周小路宽为2cm。…….…8分22．（10分）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：转盘B的数字转盘A的数字4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）表格中共有9种等可能的结果，…….…2分则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为95；…….…4分数字之积为5的倍数的有三种，其概率为31.…….…6分（2)这个游戏对双方不公平.…….…7分∵小亮平均每次得分为910952（分），小芸平均每次得分为1313（分）,∵1910，∴游戏对双方不公平.…….…9分修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.…….…10分23（10分）（1）证明：连接OC…….…1分∵∠°∴∠A=∠D=30°…….…2分∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°…….…3分∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°—30°=90°∴CDOC∴CD是O⊙的切线；…….…4分（2）∵∠D=30°∠OCD=90°∴OD=2OC=4,…….…1分CD=322422…….…2分∴Rt△OCD的面积=23221=32…….…3分∵∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°…….…4分∴扇形OBC的面积=3602602=32…….…5分∴阴影部分的面积=Rt△OCD的面积—扇形OBC的面积=32—32…….…6分24．（10分）解：（1）48602523303162302xxxxxyw……………3分（2）486025232xx=420…………5分解得401x44x2……………7分答：商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为40或44元…………8分（3）4324232xw……………………9分如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适………10分最大销售利润为432元。25．（12分，第（1）小题2分，第（2）小题10分）（1）15····································································································2分（2）第一种情形第二种情形第三种情形60BCAD;105BCAE(或ACDE);135ABDE注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分．②三种情形中画出两种即可．③第二种情形中的平行填一种即可．26.（12分）（1）由题意得：03901cbcb，………………………2分解得34cb………………………4分342xxy………………………5分(2)据题意AB=2，要使得以点P．A．B为顶点的三角形的面积为1，则高为1………………………6分当1y时，1342xx22,2221xx………………………8分当1y时，1342xx221xx………………………10分所以满足条件的P点的坐标为1,2;1,22;1,22……12分建阳市2013—2014学年第一学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分标准二、选择题2、C2．C3．D4．B5．D6．D7．D8．A9．B10．A三、填空题12、51512．x=113．—314．615．1616．717．418．8四、解答题19．（12分）（1）（6分）解：原式＝333432………………………3分＝335………………………6分（2）（6分）解：原式＝333326……………………３分＝33….…………………6分20．（12分）（1）（6分）解：342xx43442xx……………………2分122x……………………3分12x……………………4分1,321xx….……………….…6分（注：用十字相乘法、公式法解也给满分）（2）（6分）解：