辽宁省葫芦岛市2013-2014学年九年级上册期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷（考试时间90分钟满分120分）一选择题（每题3分共30分）每题有且只有一个正确答案请把正确答案填在下面表格中题号12345678910答案1．下列成语所描述的事件是必然事件的是.A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月2、已知关于x的一元二次方程05222axx有两个相等的实数根，则a的值是.A.4B.3C.2D.13、下列计算正确的是.A5113625＝B228＝C.622232＝D.882＝4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′的坐标是.A．（-2，-3）B．（2,3）C．（-3，-2）D（-3,-2）5．如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=104°，点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D的度数为.A．26°B．27°C．30°D．52°第5题图第6题图6．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是.A.点B,ABOB.点O,AOBAODC.点B,BOED.点O,7.如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16EDOCBAFOABCDOBAC第7题图8．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是.A．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上B．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次C．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上9已知m、n是方程01222xx的两根，则代数式mnnm322的值为A．9B．3C．3D．510.如图所示，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2=8cm.⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动.在此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含二填空（每题3分共30分）11．.若式子有意义则x的取值范围是.12．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是.13．若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于.14⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径是5cm,O1O2=2cm则⊙O2的半径为.15在命题（1）相等的弧所对的圆心角相等。（2）平分弦的直径垂直弦并且平分弦所对的两条弧。（3）在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等。（4）垂直于半径的直线是圆的切线。（5）内心和外心重合的三角形是等边三角形。（6）线段AB与⊙O只有一个交点则线段AB必与⊙O相切。其中真命题有.16.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是______________．17．某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为_______________．18当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm.第18题图第19题图第20题图19如图以AD为直径的半圆O经过点E,B，点E、B是半圆弧的三等分点，弧BE长为则图中阴影部分的面积为__________20如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)．三解答题（共60分）21（4分）（1）．已知23a，化简求值：222122111aaaaaaaa22解下列方程（12分）（1）2x2-3x+1=0（用配方法解）（2）(x-1)2=2(1-x)（3）x2+2=42x2323（6分）.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠BAC=300，AD=3，求AC的长.24（7）.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足mn1，则称甲、乙两人“心有灵犀”。画树状图（或列表）求甲、乙两人“心有灵犀”的概率25（6分）.如图，是世博园内的一个矩形花坛，花坛的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花坛各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？26（5）.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线PQ的最小值27.（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？28（12分）.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（600），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值参考答案：一选择题：ABBAADCDCD二填空题：11.x≥-1且x≠312.15∏13.24314.3cm或7cm15.（1）（5）16.6或10或1217.50+50（1+x）+50(1+x)2=17518.62519.32∏20.83∏+4∏.三解答题21化简得a-1值为1-322（1）x1=1x2=21(2)x1=1x2=-1(3)x1=22+6x2=22-623（2）AC=232425设矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为X米，则：（100-2x)(50-2x)=3600即：(50-x)(25-x)=900x︿2-75x+350=0(x-5)(x-70)=0x=5或70显然x50故只取x=5即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.2627：解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装．28备选题1如图1，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FC＝CE；(3)若弦AD＝5cm,AC＝8cm，求⊙O的半径.答案证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O∴DF⊥DE又∵AC∥DE∴DF⊥AC∴DF垂直平分AC由（1）知：AG=GC又∵AD∥BC∴∠DAG=∠FCG又∵∠AGD=∠CGF∴△AGD≌△CGF（ASA）∴AD=FC∵AD∥BC且AC∥DE∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴FC=CE(3)连结AO；∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得cmAGADGD322设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得222AGOGAO有：2224)3(rr解得625r∴⊙O的半径为625cm.2某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）解析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（1）27-（3-1）×0.1=26.8.（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x万元，若x≤10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去)若x10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12解得x3=5(与x10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去)公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.3．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．FEC'D'CDABM答案（1）证明：过点D作DP⊥BC，于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，PQFEC'D'CDAMB∵∠C＝∠B＝60°∴CP＝BQ＝12AB，CP＋BQ＝AB，又∵ADPQ是矩形，AD＝PQ，故BC＝2AD，由已知，点M是BC的中点，BM＝CM＝AD＝AB＝CD，即△MDC中，CM＝CD，∠C＝60°，故△MDC是等边三角形．（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，∠BMA＝∠BME＋∠AME＝60°，∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝60°，∴∠BME＝∠AMF，在△BME与△AMF中，BM＝AM，∠EBM＝∠FAM＝60°，∴△BME≌△AMF(ASA)，∴BE＝AF，ME＝MF，AE＋AF＝AE＋BE＝AB，∵∠EMF＝∠DMC＝60°，故△EMF是等边三角形，EF＝MF，∵MF的最小值为点M到AD的距离错误!未找到引用源。，即EF的最小值是错误!未找到引用源。，△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AB＋EF，△AEF的周长的最小值为2＋错误!未找到引用源。，答：存在，△AEF的周长的最小值为2＋错误!未找到引用源。．4．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是O的切线，连接OQ.（1）求QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被O截得的弦长.答案由题意可知：OQ=OA=1.∵OP=2,∴A为OP的中点.∵PQ与O相切于点Q,∴OQP△为直角三角形.…………1分∴112AQOPOQOA.…………2分即ΔOAQ为等边三角形.∴∠QOP=60°．…………3分（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在O与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与O的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点.…………4分∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,∴QP=22125.…………5分∵1122OQOPQPOC,∴OC=25.…………6分∵OC⊥QD，OQ=1，OC=25,∴QC=55.∴QD=255．…………7分ABOQPxy图一ABOxy图二(备用图)PABOxy图二PDQC5已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0请问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平