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重庆一中初2014级12—13学年度下期期末考试数学试题（2013.7.）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．题号123456789101112答案1.下列分解因式正确的是()A.B.C.D.2.如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（）A．B．C．D．3．方程的解是（）A．B．C．或D．4．为了了解我市参加中考的370000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A．370000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查5.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）7．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是（）Ａ．众数是80Ｂ．中位数是75Ｃ．平均数是80Ｄ．极差是158．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知是关于的方程的根，则常数的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或-110．在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象可以是（）11．设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2010B．2011C．2012D．201312．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，则下列结论正确的有()个①k0；②ab0；③；④△CDE≌△CDF；⑤AC=BDA.5B.4C.3D.2二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题后．．的横线上．．．．13．因式分解：=．14．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是．15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．16.双曲线、=在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则k的值为_____________．17．已知：－1=0，则=_____________.18．已知：如图，点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.如果点P的坐标为（6，0），则点M的坐标为____________________________________．三．解答题（本大题2个小题，第19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．(1)解方程：．(2)解方程：20．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC的边放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″。四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简，再求值：，其中满足方程．22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若一次函数的图象交轴于点，求的面积(坐标原点)；(3)当时，请直接写出的取值范围.23．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F.（1）若AE=5，求EF；（2）求证：CD=2BE+DE.五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图点P是函数(x0)图像上一动点，直线PA⊥x轴，垂足为点A，交函数图象于点M，直线PB⊥y轴，垂足为点B，交函数的的图象于点N（点M、N不重合）.（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；（2）证明：MN∥AB（如图1）；（3）当△OMN为直角三角形时，求出此时点P的坐标.（直接写出结果）(图1)（备用图）26．如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.(1)当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.（备用图1）（备用图2）重庆一中初2014级12—13学年度下期期末考试数学试题参考答案（2013.7）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内．题号123456789101112答案BCCBCABCCBCC二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在题后．．的横线上．．．．13.x(x+3)(x-3)14.m2且m≠015.m2且m≠116.617.318.三．解答题（本大题2个小题，第19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．(1).解：∵a=1b=1c=－1∴△=12-4×1×(-1)=5∴∴，(2)解：去分母：(x－1)2－(2x－1)=x2－x去括号：x2－2x+1－2x+1=x2－x解得：x=经检验：x=是原方程的根20．只需把△A′B′C′和△A″B′C″正确作在格点上得满分四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解：原式………………………6分∴原式………………………………………………10分22.解：（1）∵函数的图象过点即∴即……………………………………………2分又∵点在上，∴∴又∵一次函数过两点，即，解得∴……………………………………………………………4分（2）∵∴即与轴交点设点的横坐标为∴的面积…………………………………7分（3）要使，即函数的图象总在函数的图象上方，∴或.………………………………………………………………10分23.解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，设该校共购买了棵树苗,………………………………………………1分由题意得：.………………………………………5分解得：，.………………………………………………7分当时，，∴不合题意，舍去；………………………………………………8分当时，，∴.………………………………………………9分答：该校共购买了80棵树苗．………………………………………………10分24．解：（1）∵BE⊥CD,∠BAC=90°∴∠ABE+∠BDE=90°∠ACF+∠CDA=90°∵∠BDE=∠CDA∴∠ABE=∠ACF∵AF⊥AE∴∠BAE+∠BAF=90°∵∠CAF+∠BAF=90°∴∠BAE=∠CAF∵AB=AC∴△ABE≌△ACF∴AE=AF=5∴EF=……………………………………5分(2)作AH⊥CD于H∵AE=AF∠EAF=90°∴AH=HE=HF∵∠AHD=∠BED=90∠BDE=∠ADHBD=AD∴△BDE≌△ADH∴DE=DHBE=AH∵△ABE≌△ACF∴CF=BE=AH=HF∴CH=2BE∵CD=DH+CH∴CD=DE+2BE…………10分五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.解;(1)把x=2代入，得y=1∴P(2,1)把x=2代入，得∴M(2,)把y=1代入，得x=1∴N(1,1)∴……………………………………4分(2)设点P的坐标为（2a,a）、（a0）,那么点A、M、B、N的坐标分别是A(2a,0)、M(2a,)、B(0,a)、N(∴∴即：又∵∠MPN=∠APB∴△MPN∽△APB∴∠PMN=∠PAB∴MN∥AB………………………………………………8分(3)①∠ONM=90°时，………………………………………………10分②∠OMN=90°时,………………………………………………12分26.解：（1）①当Q点在线段DC上时∵AD=,∠ADQ=90°,∠DAQ=30°∴DQ=x,则AQ=2x∴∴x=2∴AP=4∴t=4∴当t=4秒时，Q点在线段DC上.……………………………………3分②当C点在线段PQ上时，点P在AB的延长线上，由题意得BP=2∴AP=6+2=8∴t=8∴当t=8秒时，点C在线段PQ上.………………………………………………5分（2）△BMN为等腰三角形，有以下三种情况：①当MN=BN时，∵∠NMB=∠NBM=30°∴∠ANM=60°∴此时，Q点在BD上，P点与N重合∴AP=AN=3∴t=3②当BM=BN时，作MI⊥AB于I∵BM=BN=3∴BM=MI=IP=BP=MP=∴AP=6-∴t=6-③当BM=NM时，BP=MP=NP∴BP=1AP=5∴t=5综上所述，当t=3或6-或5时，△BMN为等腰三角形…………………8分（3）①当0≤t≤4时，s=②当4＜t≤6时，s=③当6＜t≤8时，即④当t≥8时，………………………………………………12分