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北京市西城区（北区）2012–2013学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2013．7题号一二总分得分一、填空题（本题6分）1．（1）若1022yx，3xy，那么代数式yx的值为___________．（2）若142xxyx，282yxyy，那么代数式yx的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上．（1）如图1，反比例函数xy6（x＞0）的图象与正比例函数xy32的图象交于点A，BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.①直接写出点A的坐标；②判断线段CE与DE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，若反比例函数xky（x＞0）的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=nDM（n＞0），连接OM，ON，MN，设M点的横坐标为t（t＞0）.求：OMNCMNSS（用含n的式子表示）．解：（1）①点A的坐标为：___________；②ABOCEDxy图1（2）xyBCODMN图23．△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形，∠CDE=∠AOB=90°，DC=DE=1，OA=OB=a（a＞1）．（1）将△CDE的顶点D与点O重合，连接AE，BC，取线段BC的中点M，连接OM．①如图1，若CD，DE分别与OA，OB边重合，则线段OM与AE有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；②如图2，若CD在△AOB内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM与AE之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将△CDE绕着点O任意转动，写出OM的取值范围（用含a的式子表示）；（2）是否存在边长最大的△AOB，使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上（都不与顶点重合），如果存在，请你画出此时的图形，并求边长a的值；如果不存在，请说明理由．（1）①答：_______________；②答：________________；证明：③答：_____________________；ABCMEO(D)图1ABCEO(D)图2（2）