江苏省扬州市邗江区黄珏中学2012-2013学年八年级数学 暑假作业（10） 新人教版

暑假作业（10）7.如图，在ABC△中，5ABAC，6BC，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于A．65B．95C．125D．1658．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是A．110°B．120°C．140°D．150°12.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．14.已知290x，求代数式22(1)(1)7xxxxx的值.17.已知关于x的一元二次方程032mxx，（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．18.如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，BACD．（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若6AC，9BC，试求梯形AD的长．20.某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24米．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．(31.73)图a图bADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图cABCMN(第12题)ABCD（第18题）CBAABCDABCD（如图2）NMACEFB（如图3）MNEACFB（如图1)NMFAEBC22．请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图．（1）使拼成的三角形是等腰三角形．（图1）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（图2）（图1）（图2）23．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．（1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且090FBCABE(如图1)，则MBN是三角形．（2）在ABE和BCF中，若BA=BE,BC=BF,且FBCABE，（如图2），则MBN是三角形，且MBN.（3）若将（2）中的ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.25．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB上．（１）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（２）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．（３）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：２两部分，将△BEF的面积记为1S,五边形AFECD的面积记为2S,且12:,SSk求出k的最大值．CBADFE（如图3）MNEACFB参考答案7.C8.B12.8532322214.77390,9.49725xxxxxxxx解：原式=分分原式分17.解：（1）∵x=-1是方程的一个根，∴1+m-3=0,解得m=2（2）方程为032mxx,分312422macb∵对于任意实数m，m2≥0,∴m2+120,∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根.18.（1）ACBCAD（或BACADC）2分（2）BACD，又ACBCADABCDCA△∽△3分ACBCADAC，即2ACBCAD4分6AC，9BC，269AD，解得4AD20.解：作高CD.……1分由∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，得∠ABC＝30°.又AB=24,得AC=1122AB……2分在Rt△CDA中，sin3sin12634.2CDCADACCDACCAD分∴铺设管道的最低费用＝50·CD≈519（元）……5分23.解：（1）等腰直角（2）等腰（3）结论仍然成立证明：在ABFEBC和中，BABEABFEBCBFBC,∴△ABF≌△EBC.,∴AF=CE.∠AFB=∠ECB.……5分∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.∴BM=BN.∠MBF=∠NBC.……6分∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分22.解：(1)ABCDABCDMABCDEFGABCDMABCDEFG(2)ABCDEFGMNABCDEFGO25.解：（1）由已知，得梯形周长＝３６，高＝８，面积＝７２．过点F作FG⊥BC于点G,过点A作AK⊥BC于点K,则BFG△∽△BAK可得4(18)5FGx∴21236(812)255BEFSBEFGxxx（２）不存在由（１）22363655xx，整理得：2(9)9x，此方程无解．不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分．（３）由已知易知，线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：２两部分，只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是１：２．1121:72SkSSS,要使k取最大值，只需1S取最大值．与（１）同理，4(12)5FGx211224(212)255SBEFGxxx,当6x时，1S取最大值725．此时14k,∴k的最大值是14．kGCBADFE