江苏省扬州市邗江区黄珏中学2012-2013学年八年级数学 暑假作业（12） 新人教版

暑假作业（12）7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形11．观察下列等式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，……．通过观察，用你所发现的规律确定20092的个位数字是．18．已知反比例函数)0m(xmy1的图像经过点A)1,2(，正比例函数xy2的图像平移后经过点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B(n,2)．（1）分别求出反比例函数和平移后的一次函数解析式；（2）求点B的坐标；（3）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o,BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB.（1）求证：ΔBFC≌ΔDFC；（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的长.22．如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；(2)将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系.(直接写出结果)解：（1）P（）（2）图形③与图形①的位置关系是.EFADBC(F)PBCAL23．已知，关于x的一元二次方程03ax)4a(x2)0a(．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为21x,x（其中21xx），若y是关于a的函数，且12x32xy，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程01ay的解．25．如图1，ABC△的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP△的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP△沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足图1的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP△沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，图2给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案7．B11．2,18．解：（1）∵反比例函数)0m(xmy1的图像经过点A)1,2(，∴2m．……………………………………………………………….…1分12344321ayO-1-2-3-4-4-3-2-1EBACPLQFLFQ(E)PEBCA∴x2y1…………………………………………………………………..2分设平移后的一次函数解析式为bxy，∵一次函数的图像经过点A，∴b21，即3b．∴所求一次函数的解析式为3xy………………………………………3分（2）∵一次函数的图像经过B(n,2)，（也可由反比例函数解析式求n）∴23n，即1n．∴)2,1(B……………………………………………………………..….4分（3）根据图像可知，当0x12x或时，反比例函数的值大于一次函数的值．………………..5分21．（1）证明：∵CF平分∠BCD,∴∠1=∠2.∵BC=DC，FC=FC,∴ΔBFC≌ΔDFC.……………………………………2分（2）解：延长DF交BC于G.∵AD∥BC，DF∥AB，∠A=90°,∴四边形ABGD是矩形.∴∠BGD=90°………………………………………………………………………………3分.∵ΔBFC≌ΔDFC,∴∠3=∠4.∵∠BFG=∠DFE,∴∠BGD=∠DEF=90°.………………………………4分∵∠BCD=60°，BC=8,∴BE=BCoSin60=34……………………………….5分22．解：（1）画点P，············1分(15)P，；················2分（2）画图形③，···········3分图形③与图形①关于点(13)Q，成中心对称．·4分4321GEFADBC①②xyO11QP③23．解：（1）△=)3a(4)4a(2=44aa2=2)2a(∵a0，∴0)2a(2．∴方程一定有两个不相等的实数根．···················2分（2）2)2a()4a(x2=2)2a()4a(∴3ax或122a4ax．∵a0，21xx，∴1x,3ax21……………………………………4分∴12x32xy=a23a32)0a(…………………5分（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出a2y)0a(和1ay)0a(的图像．………………..6分由图像可得当a0时，方程方程01ay的解是2a．………………………….7分25．（本题8分）解：（1）ABAP；ABAP．………………………………………………………2分（2）BQAP；BQAP．………………………………………………………….3分证明：①由已知，得EFFP，EFFP，45EPF．又ACBC，45CQPCPQ．CQCP．在RtBCQ△和RtACP△中，BCAC，90BCQACP，CQCP，RtRtBCQACP△≌△，BQAP．………………………………………………4分②如图2，延长BQ交AP于点M．RtRtBCQACP△≌△，12．在RtBCQ△中，1390，又34，241390．90QMA．BQAP．………………………5分lABFCQ图2M1234EPlABQPEF图3NC（3）成立．证明：①如图3，45EPF，45CPQ．又ACBC，45CQPCPQ．CQCP．…………………………6分在RtBCQ△和RtACP△中，BCAC，90BCQACP，CQCP，RtRtBCQACP△≌△．BQAP．……………………………………………7分②如图3，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ．RtRtBCQACP△≌△，BQCAPC．在RtBCQ△中，90BQCCBQ，90APCPBN．90PNB．QBAP．…………………………………………………………………………………..8分