精品校本作业

第一课时正弦一.选择题1．（2010湖南常德）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()A．12B．2C．55D．522.在Rt△ABC中，∠C＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的3倍C.不变D.不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB的值为3题图4题图A.135B.125C.1312D.512二.填空题4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．5.如图，M是在正方形ABCD中边AD的中点，BE＝3AE，则sin∠ECM=_______.5题图6题图6.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，设计人员在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500m,∠D＝55°，要使A、C、E三点成一直线，那么开挖点E离点D的距离应为（结果精确到0.1m）_________.三.解答题7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinＢ＝53，D是BC上的一点，DE⊥AB于E，CD＝DE,AC＋CD＝9，求BC的长.8.如图ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，求ABCD的周长.第2课时余弦与正切一.选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、C，则下列关系中错误的是（）A.a=btanBB.a=ccosBC.b=csinBD.a=btanA2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝54,那么tanB的值是（）A.53B.54C.43D.343.∠A为锐角时，下列各式中不正确的是（）A.tanA·cosA＝sinAB.sin2A＋cos2A＝1C.sinA＋sinA＝sin2AD.sinA÷cosA＝tanA二.填空题4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC＝AC3，则tanB的值为________.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝4，且tanB＝1,则c＝_______.6.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosB＝_______.三.解答题7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且sin∠BCD＝31，求sinA、cosA、tanA的值.8.如图，根据提供的数据回答下列问题：（1）在图甲中，sinA＝________,cosA＝________.sin2A＋cos2A＝_________；在图乙中，sinA1＝_______,cosA1＝________sin2A1＋cos2A1＝________；在图丙中，sinA2＝_______,cosA2＝________sin2A2＋cos2A2＝_______.通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来;（2）在图甲中，tanA＝________，AAcossin_________；在图乙中，tanA1＝________，11cossinAA________；在图丙中，tanA2＝________，22cossinAA________；通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来.第3课时特殊的锐角三角形函数值1．（2010广东茂名）已知∠A是锐角，sinA=53，则5cosA=A．4B．3C．415D．52．（2010广东肇庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=53,则AB=（）A．15B．12C．9D．63．（2010黑龙江绥化）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=22，则BC的长为（）A.3B.42C.32D.234．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝21，则∠A＝．6．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则BC＝__________．7．（2010浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）8．（2010江西）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝（结果保留根号）【答案】1239．（2010江苏常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=，sinA=。【答案】10．计算：（1）45cos2260sin21（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°ABC30°（第6题图）（3）0000tan60tan45tan60tan45＋2sin60°11.计算：（1）26tan303sin602sin45．（2）02112tan60(3.14)()122212．若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：7.13）13.已知，如图，O⊙的直径AB与弦CD相交于E，BCBD，O⊙的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CDBF∥；（2）连结BC，若O⊙的半径为4，3cos4BCD，求线段AD．CD的长．（第9题图）CBA解直角三角形综合练习(一)1．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332）mB．（3532）mC．533mD．4m2．（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为（）（A）2（B）3（C）2（D）13．（2010四川凉山）已知在ABC△中，90C，设sinBn，当B是最小的内角时，n的取值范围是A．202nB．102nC．303nD．302n4．（2010四川眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°5．已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C点．(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn．6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)BAEDC30°7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?9．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?10．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)解直角三角形综合练习(二)1如图AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．2、如图，甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).3、河堤横断面如图16所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的长为8米,求斜坡AB与水平面所夹的锐角度数.4、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD＝450，在距离A点30米的B处测得∠CBD＝300，求河宽CD（结果可带根号）。5、（09广西）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为300的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的府角是150，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：062sin154，062cos154，0tan1523，0cot1523）BO东北ACBA9、一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点(如图21)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？(3取1.73)10、如图22，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板.(1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案;(2)给出具体的数值，求出AB的长.11、如图23，在一座高为10m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°（3取1.73，tan20°≈0.3646)）(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD;(2)计算旗杆高.(精确到0.1m)图20图21图22图23解直角三角形综合练习(三)1．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．2．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13)3．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离m23DE，求点B到地面的垂直距离BC．4．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．5．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．6．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?7．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m3到达B点，然后再沿北偏